伯努利双纽线旋转有理曲面

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2017-01-28 07:47

向量立体几何极限参数方程

本范例演示伯努利双纽线绕轴旋转形成的三维有理曲面。涉及参数方程、旋转曲面、极限与向量等立体几何核心概念。作图要点在于利用 GeoGebra 的 Surface 命令，基于对象 c1, c2, b2, b1 构建曲面。适合高中或大学数学教学，用于直观展示旋转体与参数曲面，辅助理解空间几何结构。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((((-((2 * u^(3)) + (4 * u)))) / (u^(4) + 4) * 2) * v / (1 + v^(2))), ((2 * u^(3)) - (4 * u)) / (u^(4) + 4), (((-((2 * u^(3)) + (4 * u)))) / (u^(4) + 4) * (1 - v^(2)) / (1 + v^(2))), u, (-sqrt(2)), sqrt(2), v, -1, 1) → c1
Surface(((((2 * u^(3)) + (4 * u)) / (u^(4) + 4) * 2) * v / (1 + v^(2))), ((2 * u^(3)) - (4 * u)) / (u^(4) + 4), (((2 * u^(3)) + (4 * u)) / (u^(4) + 4) * (1 - v^(2)) / (1 + v^(2))), u, (-sqrt(2)), sqrt(2), v, -1, 1) → c2
Surface(((2 * u^(3)) + (4 * u)) / (u^(4) + 4), ((((-((2 * u^(3)) - (4 * u)))) / (u^(4) + 4) * 2) * v / (1 + v^(2))), (((-((2 * u^(3)) - (4 * u)))) / (u^(4) + 4) * (1 - v^(2)) / (1 + v^(2))), u, (-sqrt(2)), sqrt(2), v, -1, 1) → b2
Surface(((2 * u^(3)) + (4 * u)) / (u^(4) + 4), ((((2 * u^(3)) - (4 * u)) / (u^(4) + 4) * 2) * v / (1 + v^(2))), (((2 * u^(3)) - (4 * u)) / (u^(4) + 4) * (1 - v^(2)) / (1 + v^(2))), u, (-sqrt(2)), sqrt(2), v, -1, 1) → b1