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最小二乘法演示 by George Sturr

最小二乘法演示 by George Sturr
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2014-05-09 11:22
解析几何概率统计最值优化
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该范例演示了最小二乘法的概念。学生可以通过拖动直线来发现最佳拟合线，通过平方残差来优化直线的位置。使用了Point, Circle, Slope, Segment, Polygon, FitLineY, SDX, SDY, Sum, TableText, If等命令。适合初中及以上学生学习统计学和线性回归。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → P_1
  2. Circle(P_1, 16) → c
  3. Point(c) → P_2
  4. Slope(Line[P_2, P_1]) → m
  5. Segment(P_6, Q_1) → d
  6. Segment(P_7, Q_2) → e
  7. Segment(P_4, Q_4) → h
  8. Segment(P_5, Q_5) → j
  9. Polygon(P_6, Q_1, 4) → poly2, q, s, t, a_1, E, F
  10. Polygon(P_7, Q_2, 4) → poly3, b_1, c_1, d_1, e_1, G, H
  11. Polygon(P_4, Q_4, 4) → poly4, f_1, g_1, h_1, i_1, I, J
  12. Polygon(P_5, Q_5, 4) → poly6, n_1, p_1, q_1, r_1, M, N
  13. Segment(Q_3, P_3) → g
  14. Polygon(P_3, Q_3, 4) → poly7, r, s_1, t_1, a_2, O, P
  15. FitLineY(pts) → regLine
  16. SDX(pts) → sx
  17. SDY(pts) → sy
  18. Sum(F2:F6) → F7
  19. TableText({B1:B6, C1:C6}, "v|_") → t1
  20. TableText({B1:B6, C1:C6, D1:D6, E1:E6}, "v|_") → t2
  21. TableText({B1:B6, C1:C6, D1:D6, E1:E6, F1:F7}, "v|_") → t3
  22. If(showRes, If[showRes2, t3, t2], t1) → t4
  23. If(showRes2, "total") → E7
  24. If(showRes ∧ showRes2, TableText[{B1:B6, C1:C6, D1:D6, E1:E6, F1:F7}, "v|_"], If[showRes, TableText[{B1:B6, C1:C6, D1:D6, E1:E6}, "v|_"], TableText[{B1:B6, C1:C6, D1:D6}, "v|_"]]) → text3

AI 绘图提示语参考

绘制一个坐标系，其中一条线可以拖动以找到最佳拟合直线。通过拖动点P2在圆c上移动，调整斜率m，使线段d、e、h、j与点P1、Q1、Q2、P2之间的垂直距离最小化。绘制四个四边形poly2、poly3、poly4和poly6，以及一个三角形poly7，展示残差。使用FitLineY函数拟合直线regLine，并计算sx和sy，显示总残差平方和。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。