积极 AI Logo 积极 AI

拉朗日级数

拉朗日级数
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-01-15 13:31
函数微积分复数
所属专题 Complex numbers
该范例演示了函数 f(z)= rac{1}{z-1}- rac{1}{z-2} 的拉朗日级数展开。核心数学概念包括复分析中的级数展开。使用了 Sequence 命令来生成级数项。适合大学数学专业学生或对复分析感兴趣的学者。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1) → c
  2. Circle(O, 2) → d
  3. Sequence((-1 + 1 / 2^(n + 1)) * z^(n), n, 0, m) → list1
  4. Sequence(Sum[list1, n], n, 1, m - 1) → list2
  5. Sequence(Segment[Element[list2, k], Element[list2, k + 1]], k, 1, m - 1) → list3
  6. Sequence(1 / z^(n) + (z / 2)^(n) / 2, n, 0, m) → list4
  7. Sequence(Sum[list4, n] + (-1, 0), n, 1, m - 2) → list5
  8. Sequence(Segment[Element[list5, k], Element[list5, k + 1]], k, 1, m - 1) → list6
  9. Sequence((1 - 2^(n - 1)) / z^(n), n, 1, m) → list7
  10. Sequence(Sum[list7, n], n, 1, m - 2) → list8
  11. Sequence(Segment[Element[list8, k], Element[list8, k + 1]], k, 1, m - 1) → list9

AI 绘图提示语参考

绘制函数 f(z) = 1/(z-1) - 1/(z-2) 的洛朗级数展开图。首先画两个圆，半径分别为1和2，中心都在原点。然后生成一系列指数项，构造级数，并用线段连接这些项，形成级数的图形表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。