格点与π的关系

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2015-11-16 19:37

所属专题 Pi Approximations

①本范例演示了在正方形网格中，坐标互质的格点占总格点比例随网格增大趋近π²/6的现象；②涉及核心数学概念包括解析几何、概率统计、极限与不等式；③作图要点运用了Intersect（交点）、RemoveUndefined（移除未定义对象）、Length（长度）、Vector（向量）等GeoGebra命令及对象a, b, A, n等；④适合高中及以上数学学习者探索几何概率与数论结合的深刻联系。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → A
RemoveUndefined(Join[Sequence[Sequence[If[GCD[j, k] ≟ 1, (j, k)], j, 1, n], k, 1, n]]) → blauP
Length(blauP) → blauZ
RemoveUndefined(Join[Sequence[Sequence[If[GCD[j, k] > 1, (j, k)], j, 1, n], k, 1, n]]) → rotP
Length(rotP) → rotZ
Vector(Element[blauP, einzeln]) → vP