克莱因瓶 by Zbigniew Radziszewski

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2016-05-13 03:40

所属专题 My 3D Collection

①本范例演示了三维空间中的克莱因瓶这一拓扑学图形；②涉及的核心数学概念包括三维几何、拓扑变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface命令创建曲面，以及u_min, u_max, v_min, v_max, d, c, b, a等参数对象进行曲面定义与调整；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与拓扑学基础。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((2.5 + (1.5 * cos(v))) * cos(u + π)), ((2.5 + (1.5 * cos(v))) * sin(u + π)), (3 * v), u, u_{min}, u_{max}, v, v_{min}, v_{max}) → d
Surface(((2.5 + (1.5 * cos(v))) * cos(u + π)), ((2.5 + (1.5 * cos(v))) * sin(u + π)), (-2.5 * sin(v)), u, u_{min}, u_{max}, v, v_{min}, v_{max}) → c
Surface(2 - (2 * cos(v)) + sin(u + π / 2), cos(u + π / 2), (3 * v), u, u_{min}, u_{max}, v, v_{min}, v_{max}) → b
Surface(2 + ((2 + cos(u + π)) * cos(v)), sin(u + π), (3 * π) + ((2 + cos(u + π)) * sin(v)), u, u_{min}, u_{max}, v, v_{min}, v_{max}) → a