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Bezier曲面构造示例

Bezier曲面构造示例
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2014-10-21 06:29
立体几何变换几何作图
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve
本范例演示了如何使用Bezier曲面构造一个立体几何模型。核心数学概念包括Bezier曲面、平面相交与几何变换。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Cube、Line、Intersect、Plane、OrthogonalLine、Point、Bezier2等构建曲面和边线。适合高中生或大学低年级学生用于学习立体几何与参数曲线作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(A, B, xOyPlane) → a, C, powierzchniaBCGF, powierzchniaCDHG, powierzchniaEFGH, krawędźAD, krawędźAB, krawędźBC, krawędźCD, krawędźAE, krawędźDH, krawędźEH, D, krawędźEF, krawędźBF, krawędźFG, krawędźCG, krawędźGH, E, F, G, H, powierzchniaABCD, powierzchniaADHE, powierzchniaABFE
  2. Line(A, G) → b
  3. Line(E, C) → c
  4. Line(F, D) → d
  5. Line(H, B) → e
  6. Intersect(c, xOyPlane) → I
  7. Plane(F, E, I) → f
  8. Intersect(d, c) → J
  9. Plane(H, G, J) → g
  10. Plane(H, E, J) → h
  11. Plane(F, J, G) → i
  12. OrthogonalLine(J, f) → j
  13. OrthogonalLine(J, g) → k
  14. OrthogonalLine(J, i) → l
  15. OrthogonalLine(J, krawędźFG, space) → m
  16. Point(d) → K
  17. Point(k) → L
  18. Point(c) → M
  19. Point(m) → N
  20. Point(l) → O
  21. Point(b) → P
  22. Point(j) → Q
  23. Point(e) → R
  24. OrthogonalLine(J, g) → n
  25. OrthogonalLine(J, xOyPlane) → p
  26. Point(p) → S
  27. PłatProstokątnyBezier2(K, L, M, N, S, O, P, Q, R) → q, r, g_1, h_1, o, s, t, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_1
  28. IntersectPath(i, h) → i_1
  29. OrthogonalLine(J, krawędźCG, space) → j_1
  30. OrthogonalLine(J, krawędźDH, space) → k_1
  31. Point(j_1) → T
  32. Point(i_1) → U
  33. Point(k_1) → V
  34. Point(c) → W
  35. Point(k) → Z
  36. Point(d) → A_1
  37. PłatProstokątnyBezier2(P, Q, R, T, U, V, W, Z, A_1) → l_1, m_1, c_2, d_2, u, n_1, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1, a_2, b_2
  38. IntersectPath(f, g) → e_2
  39. Point(e_2) → B_1
  40. Point(j_1) → C_1
  41. Point(m) → D_1
  42. Point(b) → E_1
  43. PłatProstokątnyBezier2(R, O, M, V, B_1, C_1, A_1, D_1, E_1) → f_2, g_2, q_2, r_2, v, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, n_2, p_2
  44. Point(i_1) → F_1
  45. Point(k_1) → G_1
  46. Point(j) → H_1
  47. Point(e) → I_1
  48. PłatProstokątnyBezier2(M, L, K, C_1, F_1, G_1, E_1, H_1, I_1) → s_2, t_2, i_3, j_3, w, a_3, b_3, c_3, d_3, e_3, f_3, g_3, h_3
  49. Point(l) → J_1
  50. Point(e_2) → K_1
  51. PłatProstokątnyBezier2(K, N, P, G_1, K_1, T, I_1, J_1, W) → k_3, l_3, b_4, c_4, o_1, m_3, n_3, p_3, q_3, r_3, s_3, t_3, a_4
  52. Point(p) → L_1
  53. PłatProstokątnyBezier2(W, Z, A_1, J_1, L_1, D_1, I_1, H_1, E_1) → d_4, e_4, n_4, p_4, u_1, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, l_4, m_4

AI 绘图提示语参考

该图形是一个由Bezier曲面构造的复杂立体形状。起始于一个立方体，通过定义若干条线段和平面，并计算这些线段与平面的交点，得到一系列点。随后构造垂直于交点的直线，并利用这些直线与平面相交得到更多点。最后，使用Bezier曲面构造函数将这些点组合成多个曲面片，这些曲面片共同构成一个连续的曲面结构。图形中的曲面片可能拼接成一个整体，体现Bezier曲面在几何构造中的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。