克莱因瓶 by Patrick Clément

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2014-09-19 01:21

立体几何参数方程几何作图

所属专题 surface 3D surface 3D My 3D Collection

这个范例演示了克莱因瓶的三维图形。克莱因瓶是一种非定向的拓扑学对象，没有内部和外部之分。通过使用Surface命令，可以构造出克莱因瓶的表面。该范例适合高中及以上学生学习拓扑学和三维几何。

GeoGebra 命令及参数

Surface((((a * (1 + sin(u))) + ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v))) * cos(u)), ((b + ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v))) * sin(u)), ((c * (1 - cos(u) / 2)) * sin(v)) + d, u, Umin, Umax, v, Vmin, Vmax) → KleinsBottle1
Surface(((a * (1 + sin(u))) * cos(u)) - ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v)), (b * sin(u)), ((c * (1 - cos(u) / 2)) * sin(v)) - d, u, Umin + π, Umax + π, v, Vmin, Vmax) → KleinsBottle2

AI 绘图提示语参考

绘制克莱因瓶，这是一个没有内外之分的非定向拓扑物体。首先绘制一个参数曲面，使用公式：((a * (1 + sin(u))) + ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v))) * cos(u)，((b + ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v))) * sin(u)，((c * (1 - cos(u) / 2)) * sin(v)) + d。接着绘制另一个参数曲面，使用公式：((a * (1 + sin(u))) * cos(u)) - ((c * (1 - cos(u) / 2)) * cos(v))，(b * sin(u))，((c * (1 - cos(u) / 2)) * sin(v)) - d。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。