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菱形面积探索工具

菱形面积探索工具
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2014-07-04 23:07
多边形三角函数解析几何几何作图滑块动画
所属专题 Deriving area formulas for Geometry Deriving area formulas for Geometry
①本范例演示如何通过动态交互探索菱形的面积计算方法；②涉及的核心数学概念包括菱形的对角线性质、勾股定理、三角函数应用；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Midpoint（中点）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Angle（角度）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Vector（向量）等GeoGebra命令/对象；④适合高中阶段学生学习和理解菱形面积公式的推导过程，也可用于数学探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Midpoint(A, B) → C
  3. OrthogonalLine(C, a) → b
  4. Point(b) → D
  5. Point(b) → E
  6. Segment(D, E) → c
  7. Segment(A, D) → d
  8. Segment(B, D) → e
  9. Segment(B, E) → f
  10. Segment(A, E) → g
  11. Angle(F, G, MOVEME) → α
  12. Segment(G, F) → h
  13. Segment(G, MOVEME) → i
  14. Polygon(D, C, B) → poly1, b_1, d_1, c_1
  15. Rotate(D, α, D) → D'
  16. Polygon(C, B, E) → poly2, e_1, c_2, b_2
  17. Rotate(E, α, E) → E'
  18. Midpoint(f) → I
  19. Midpoint(e) → J
  20. Rotate(D, α, J) → D'_1
  21. Rotate(C, α, J) → C'
  22. Rotate(B, α, J) → B'
  23. Polygon(D'_1, C', B') → poly1', b', d'_1, c'
  24. Rotate(C, α, I) → C'_1
  25. Rotate(B, α, I) → B'_1
  26. Rotate(E, α, I) → E'_1
  27. Polygon(C'_1, B'_1, E'_1) → poly2', e'_1, c'_1, b'_1
  28. Polygon(A, D, C) → poly3, c_3, a_1, d_2
  29. Polygon(A, C, E) → poly4, e_2, a_2, c_4
  30. Vector(H, K) → u

AI 绘图提示语参考

绘制一个菱形ABCD，连接对角线AC和BD，找到它们的交点O。作AC的垂线，与BD交于点E和F。连接点E和F，得到线段EF。接着，以点D为中心，旋转线段EF和点E、F，形成新的菱形D'E'F'。最后，连接点A、D、C和点B、E、C，形成两个三角形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。