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等腰梯形镶嵌

等腰梯形镶嵌
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2019-07-08 00:46
多边形解析几何变换几何作图
①本范例演示了通过等腰梯形的变换进行镶嵌的图形现象；②涉及的核心数学概念包括反射、旋转、平移、解析几何等；③作图要点提炼了使用 GeoGebra 命令/对象：中点、镜像、向量、点在路径上、旋转、线、平移、多边形；④适合高中阶段学生学习和理解几何变换与镶嵌图案的构成原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(A, B) → G
  2. Mirror(C, LineBisector[Segment[A, B]]) → C'
  3. Vector(Midpoint[A, C], Midpoint[B, C']) → u
  4. PointIn(Polygon[A + v, A - v, G - v, G + v]) → D
  5. PointIn(Polygon[D + v, D - v, G - v, G + v]) → E
  6. PointIn(Polygon[E + v, E - v, G - v, G + v]) → F
  7. Rotate(D, 180°, G) → D'
  8. Rotate(E, 180°, G) → E'
  9. Rotate(F, 180°, G) → F'
  10. PointIn(Polygon[A + (0.5 * u), A - (0.5 * u), C - (0.5 * u), C + (0.5 * u)]) → H
  11. PointIn(Polygon[H + (0.5 * u), H - (0.5 * u), C - (0.5 * u), C + (0.5 * u)]) → I
  12. PointIn(Polygon[I + (0.5 * u), I - (0.5 * u), C - (0.5 * u), C + (0.5 * u)]) → J
  13. Midpoint(A, C) → K
  14. Line(K, K + u) → f
  15. Translate(Mirror[H, f], u) → L
  16. Translate(Mirror[I, f], u) → M
  17. Translate(Mirror[J, f], u) → N
  18. Midpoint(C, C') → O
  19. PointIn(Polygon[C + v, C - v, O - v, O + v]) → P
  20. PointIn(Polygon[P + v, P - v, O - v, O + v]) → Q
  21. Rotate(P, 180°, O) → P'
  22. Rotate(Q, 180°, O) → Q'
  23. Polygon(C, P, D', E', F', F, E, D, A, H, I, J, Q, Q', P', C', L, M, N, B) → poly1, c, b, d', e', f', f_1, e, d, a, h, i, p, j, q, q', p', c', l, m, n
  24. Translate(C, Vector[(2 * u)]) → C'_1
  25. Translate(P, Vector[(2 * u)]) → P'_1
  26. Translate(Q, Vector[(2 * u)]) → Q'_1
  27. Translate(Q', Vector[(2 * u)]) → Q''
  28. Translate(P', Vector[(2 * u)]) → P''
  29. Translate(C', Vector[(2 * u)]) → C''
  30. Translate(L, Vector[(2 * u)]) → L'
  31. Translate(M, Vector[(2 * u)]) → M'
  32. Translate(N, Vector[(2 * u)]) → N'
  33. Translate(B, Vector[(2 * u)]) → B'
  34. Translate(D', Vector[(2 * u)]) → D''
  35. Translate(E', Vector[(2 * u)]) → E''
  36. Translate(F', Vector[(2 * u)]) → F''
  37. Translate(F, Vector[(2 * u)]) → F'_1
  38. Translate(E, Vector[(2 * u)]) → E'_1
  39. Translate(D, Vector[(2 * u)]) → D'_1
  40. Translate(A, Vector[(2 * u)]) → A'
  41. Translate(H, Vector[(2 * u)]) → H'
  42. Translate(I, Vector[(2 * u)]) → I'
  43. Translate(J, Vector[(2 * u)]) → J'
  44. Polygon(C'_1, P'_1, D'', E'', F'', F'_1, E'_1, D'_1, A', H', I', J', Q'_1, Q'', P'', C'', L', M', N', B') → poly1', c'_1, b', d'', e'', f'', f'_1, e'_1, d'_1, a', h', i', p'_1, j', q'_1, q'', p'', c'', l', m', n'
  45. Translate(C, Vector[(-2 * u)]) → C'_2
  46. Translate(P, Vector[(-2 * u)]) → P'_2
  47. Translate(Q, Vector[(-2 * u)]) → Q'_2
  48. Translate(Q', Vector[(-2 * u)]) → Q''_1
  49. Translate(P', Vector[(-2 * u)]) → P''_1
  50. Translate(C', Vector[(-2 * u)]) → C''_1
  51. Translate(L, Vector[(-2 * u)]) → L'_1
  52. Translate(M, Vector[(-2 * u)]) → M'_1
  53. Translate(N, Vector[(-2 * u)]) → N'_1
  54. Translate(B, Vector[(-2 * u)]) → B'_1
  55. Translate(D', Vector[(-2 * u)]) → D''_1
  56. Translate(E', Vector[(-2 * u)]) → E''_1
  57. Translate(F', Vector[(-2 * u)]) → F''_1
  58. Translate(F, Vector[(-2 * u)]) → F'_2
  59. Translate(E, Vector[(-2 * u)]) → E'_2
  60. Translate(D, Vector[(-2 * u)]) → D'_2
  61. Translate(A, Vector[(-2 * u)]) → A'_1
  62. Translate(H, Vector[(-2 * u)]) → H'_1
  63. Translate(I, Vector[(-2 * u)]) → I'_1
  64. Translate(J, Vector[(-2 * u)]) → J'_1
  65. Polygon(C'_2, P'_2, D''_1, E''_1, F''_1, F'_2, E'_2, D'_2, A'_1, H'_1, I'_1, J'_1, Q'_2, Q''_1, P''_1, C''_1, L'_1, M'_1, N'_1, B'_1) → poly1'_1, c'_2, b'_1, d''_1, e''_1, f''_1, f'_2, e'_2, d'_2, a'_1, h'_1, i'_1, p'_2, j'_1, q'_2, q''_1, p''_1, c''_1, l'_1, m'_1, n'_1
  66. Translate(Polygon[Mirror[C, f], Mirror[P, f], Mirror[Q, f], Mirror[Q', f], Mirror[P', f], Mirror[C', f], Mirror[L, f], Mirror[M, f], Mirror[N, f], Mirror[B, f], Mirror[D', f], Mirror[E', f], Mirror[F', f], Mirror[F, f], Mirror[E, f], Mirror[D, f], Mirror[A, f], Mirror[H, f], Mirror[I, f], Mirror[J, f]], Vector[(-u)]) → poly2
  67. Translate(Polygon[Mirror[C, f], Mirror[P, f], Mirror[Q, f], Mirror[Q', f], Mirror[P', f], Mirror[C', f], Mirror[L, f], Mirror[M, f], Mirror[N, f], Mirror[B, f], Mirror[D', f], Mirror[E', f], Mirror[F', f], Mirror[F, f], Mirror[E, f], Mirror[D, f], Mirror[A, f], Mirror[H, f], Mirror[I, f], Mirror[J, f]], u) → poly3
  68. Rotate({poly1'_1, poly1, poly1'}, 180°, G) → l1
  69. Rotate({poly1'_1, poly1, poly1'}, 180°, O) → l2
  70. Rotate(G, 180°, O) → G'
  71. Rotate(l2, 180°, G') → l2'
  72. Rotate({poly2, poly3}, 180°, G) → l3
  73. Rotate({poly2, poly3}, 180°, O) → l4
  74. Rotate(l4, 180°, G') → l4'

AI 绘图提示语参考

绘制一个等腰梯形镶嵌图案，首先找到梯形两腰的中点并连接，然后以底边为轴进行镜像操作，接着利用向量进行旋转和平移，通过不断重复这些变换，最终形成连续的几何图案，展示反射、旋转、平移和坐标几何的应用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。