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八边形与正方形的伊斯兰式镶嵌

八边形与正方形的伊斯兰式镶嵌
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2016-04-15 00:06
多边形变换几何作图
①本范例演示了如何利用半正则镶嵌的对称性进行多边形镶嵌；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、二维向量、旋转、余弦函数和对称性；③作图要点：运用了 Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、Point（点）、PointIn（点在对象上）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）和 Sequence（序列）等 GeoGebra 命令；④适合高中及以上数学学习者，用于理解几何变换和镶嵌图案的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (360 * ° / 8), A) → B'
  2. Polygon(B, B', 8) → poly1, a, D, E, F, G, H, b, c, d, e, f, g, h, C
  3. Polygon(B', B, 4) → poly2, i, j, k, l, I, J
  4. Segment(B', A) → m
  5. Segment(A, B) → n
  6. Segment(B, B') → p
  7. Segment(B', J) → q
  8. Segment(J, I) → r
  9. Segment(I, B) → s
  10. Point(n) → K
  11. Rotate(K, (360 * ° / 8), A) → K'
  12. Point(n) → L
  13. Rotate(L, (360 * ° / 8), A) → L'
  14. Polygon(B', B, A) → poly3, a_1, b', b_1
  15. PointIn(poly3) → M
  16. PointIn(poly3) → N
  17. Polygon(B', L, K, N, K', M, L') → poly4, c_1, d_1, e_1, f_1, g_1, h_1, i_1
  18. Midpoint(J, B) → O
  19. Segment(J, B) → t
  20. Point(t) → P
  21. Rotate(P, 180°, O) → P'
  22. Polygon(B, B', J) → poly5, j_1, b_3, b'_2
  23. PointIn(poly5) → Q
  24. PointIn(poly5) → R
  25. Polygon(B, B', J, P, R, Q, P') → poly6, b_4, b'_3, j_2, p_1, r_1, q_1, p'
  26. Mirror(B', m) → B''
  27. Mirror(L, m) → L'_1
  28. Mirror(K, m) → K'_1
  29. Mirror(N, m) → N'
  30. Mirror(K', m) → K''
  31. Mirror(M, m) → M'
  32. Mirror(L', m) → L''
  33. Polygon(B'', L'_1, K'_1, N', K'', M', L'') → poly4', b'', l'_1, k'_1, n', k'', m', l''
  34. Sequence(Rotate[{poly4, poly4'}, ((i * 90))°, A], i, 1, 4) → list1
  35. Rotate(B, 180°, O) → B'_1
  36. Rotate(B', 180°, O) → B''_1
  37. Rotate(J, 180°, O) → J'
  38. Rotate(P, 180°, O) → P'_1
  39. Rotate(R, 180°, O) → R'
  40. Rotate(Q, 180°, O) → Q'
  41. Rotate(P', 180°, O) → P''
  42. Polygon(B'_1, B''_1, J', P'_1, R', Q', P'') → poly6', b'_1, b''_1, j', p'_1, r', q', p''
  43. Sequence(Rotate[{poly6, poly6'}, ((i * 90))°, A], i, 1, 3) → list3
  44. Rotate(O, 90°, A) → O'
  45. Rotate(O', 90°, A) → O''
  46. Rotate(O'', 90°, A) → O'''
  47. Sequence(Rotate[list1, ((i * 90))°, O], i, 1, 3) → list2
  48. Rotate(list2, 180°, A) → list2'
  49. Rotate(list1, 180°, O') → list1'
  50. Rotate(list1, 180°, O''') → list1'_1
  51. Rotate(A, 90°, O') → A'
  52. Sequence(Rotate[{poly6, poly6'}, ((i * 90))°, A'], i, 1, 2) → list4
  53. Sequence(Rotate[list4, ((i * 90))°, A], i, 1, 3) → list5