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正多边形面积公式探究

正多边形面积公式探究
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2015-12-12 13:06
多边形角三角函数几何作图
①本范例演示如何通过观察正四边形、正五边形和正六边形来发现正n边形的面积公式；②涉及的核心数学概念包括多边形、面积计算、几何构造、三角函数等；③作图要点——使用了Polygon（多边形）、Segment（线段）、Intersect（交点）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）、Rotate（旋转）、Ray（射线）等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学学生或数学爱好者用于探索和理解正多边形面积公式的推导过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, a, b, c, d, C, D
  2. Segment(D, B) → e
  3. Segment(A, C) → f
  4. Intersect(e, f) → E
  5. OrthogonalLine(E, a) → g
  6. Intersect(g, a) → F
  7. Segment(E, F) → h
  8. Segment(A, E) → i
  9. Segment(A, F) → j
  10. Polygon(G, H, 5) → poly2, k, l, m, n, p, I, J, K
  11. Angle(H, G, K) → α
  12. Angle(G, K, J) → β
  13. Angle(K, J, I) → γ
  14. Angle(J, I, H) → δ
  15. Angle(I, H, G) → ε
  16. Rotate(H, ζ, G) → H'
  17. Angle(H, G, H') → η
  18. Ray(G, H') → q
  19. Rotate(G, ζ, K) → G'
  20. Angle(G, K, G') → θ
  21. Rotate(K, ζ, J) → K'
  22. Angle(K, J, K') → ι
  23. Rotate(J, ζ, I) → J'
  24. Angle(J, I, J') → κ
  25. Rotate(I, ζ, H) → I'
  26. Angle(I, H, I') → λ
  27. Ray(K, G') → r
  28. Ray(J, K') → s
  29. Ray(I, J') → t
  30. Ray(H, I') → a_1
  31. Intersect(q, r) → L
  32. OrthogonalLine(L, k) → b_1
  33. Segment(G, L) → c_1
  34. Intersect(b_1, k) → M
  35. Segment(L, M) → d_1
  36. Polygon(N, O, 6) → poly3, e_1, S, f_1, g_1, h_1, i_1, j_1, P, Q, R
  37. Segment(E, B) → k_1
  38. Segment(L, H) → l_1
  39. Angle(O, N, S) → μ
  40. Angle(N, S, R) → ν
  41. Rotate(O, ξ, N) → O'
  42. Angle(O, N, O') → ο
  43. Ray(N, O') → m_1
  44. Rotate(N, ξ, S) → N'
  45. Angle(N, S, N') → ρ
  46. Ray(S, N') → n_1
  47. Intersect(m_1, n_1) → T
  48. Segment(N, T) → p_1
  49. Segment(T, O) → q_1
  50. OrthogonalLine(T, e_1) → r_1
  51. Intersect(r_1, e_1) → U
  52. Segment(U, T) → s_1