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积分入门：矩形与梯形逼近

积分入门：矩形与梯形逼近
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2016-10-28 09:00
函数数列微积分积分滑块动画
① 本范例通过交互式界面直观演示定积分的数值逼近过程，展示用左矩形、右矩形、中点矩形和梯形方法近似计算曲线下面积的效果。② 核心数学概念包括定积分的几何意义、黎曼和、梯形法则以及逼近误差的估计。③ 作图要点：使用GeoGebra的Textfield和inputBox创建输入框，通过Sequence生成分割点，Element提取子区间，Integral计算精确积分值；对象包括函数f、区间端点a和b、分割数n、步长dx，以及多种逼近面积（left、right、mid、trape）和误差显示（err、text系列），按钮button1和button2用于交互操作。④ 适合高中高年级或大学初学微积分的学生，用于理解积分定义和数值方法，也可作为教师课堂演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a) → inputBox1
  2. Textfield(b) → inputBox2
  3. Sequence(Polygon[(a + (i * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), f(a + (i * dx))), (a + (i * dx), f(a + (i * dx)))], i, 0, n - 1) → liats
  4. Sequence(Polygon[(a + (i * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), f(a + ((i + 1) * dx))), (a + (i * dx), f(a + ((i + 1) * dx)))], i, 0, n - 1) → right
  5. Sequence(Polygon[(a + (i * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), f(a + (((2 * i) + 1) / 2 * dx))), (a + (i * dx), f(a + (((2 * i) + 1) / 2 * dx)))], i, 0, n - 1) → mid
  6. Sequence(Polygon[(a + (i * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), 0), (a + ((i + 1) * dx), f(a + ((i + 1) * dx))), (a + (i * dx), f(a + (i * dx)))], i, 0, n - 1) → trape
  7. Textfield(f) → inputBox3
  8. Element(larea, SelectedIndex[Method]) → ac
  9. Integral(f, a, b) → act

AI 绘图提示语参考

绘制函数f在区间[a, b]上的图形，并使用n个等分点进行分割。画出左矩形、右矩形、中矩形和梯形近似区域，分别用不同的颜色表示。显示每个近似区域的面积，并计算并显示函数f在[a, b]区间上的精确积分值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。