圆柱与抛物面的贯穿相交：三维曲面构造
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①本范例演示一个圆柱面与一个抛物面在三维空间中的贯穿相交（Durchdringung）现象，直观展示两个曲面如何相互穿透并形成交线。②核心数学概念涉及立体几何中的曲面相交、参数方程描述三维曲面，以及空间曲线的构造。③作图要点：从构造摘要可知，使用了GeoGebra的Surface命令生成圆柱（Zyl）和抛物面（Par），并用CurveCartesian命令绘制交线；对象包括参数a、b、h以及辅助对象a_1、a_2和文本Text1，用于控制尺寸和标注。④适合高中或大学低年级的立体几何、解析几何或计算机辅助数学教学，帮助学生理解三维曲面的参数化表示与相交分析。
GeoGebra 命令及参数
Surface((sqrt(v) * cos(u)), (sqrt(v) * sin(u)), v, u, 0, (2 * π), v, 0, h) → ParSurface((a * cos(u)), (b * sin(u)), v, u, 0, (2 * π), v, 0, h) → ZylCurveCartesian((a * t), (b * sqrt(1 - t^(2))), b^(2) + ((a^(2) - b^(2)) * t^(2)), t, (-π), π) → a_1CurveCartesian((a * t), ((-b) * sqrt(1 - t^(2))), b^(2) + ((a^(2) - b^(2)) * t^(2)), t, (-π), π) → a_2