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分段线性函数系统的图像解读（三）

分段线性函数系统的图像解读（三）
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2016-07-01 09:18
函数变换几何作图滑块动画函数图像
本范例通过GeoGebra动态演示分段线性函数系统在平面上的图像与几何关系，重点展示多个分段线性函数如何构成矩形区域、直线反射及中位线等图形。核心数学概念包括分段线性函数、函数图像的交点与区域划分、线性变换（旋转与反射）以及几何对象（矩形、圆锥曲线）的代数表示。作图要点：利用Sequence、Segment、If、Rotate等命令生成分段线段与旋转对象，并通过滑块（如button1、button2、button3）控制显示状态，结合标记对象（markers_1、markers_2）和道路图像（photo_road）增强可视化。适合高中或大学低年级学生学习函数图像、线性规划及几何变换的交互式理解，也可用于教师课堂演示分段函数系统的综合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((n, f(n)), n, 0, t_1) → markers_1
  2. Sequence((n, g(n)), n, 0, t_1) → markers_2
  3. Segment((-1.9, 0), (-1.1, 0)) → line_0
  4. Sequence(i - 0.4 < x < i + 0.4, i, 0, t_1) → photo_{road}
  5. Sequence(x = i - 0.4, i, 0, t_1) → left_{road}
  6. Sequence(x = i + 0.4, i, 0, t_1) → right_{road}
  7. Sequence(x = i, i, 0, t_1) → mid_{road}
  8. If(t ≤ 7, 1, -1) → amb_{up}
  9. Segment((-1.9, 200), (-1.1, 200)) → line_{200}
  10. Sequence((n, j(n)), n, 0, t_1) → markers_3
  11. Sequence(Translate[car_p, Vector[(0, j(0)), (i - j_y(i), j(i))]], i, 0, t_1) → photo_c
  12. Sequence(Translate[truck_p, Vector[(0, g(0)), (i - g_y(i), g(i))]], i, 0, t_1) → photo_r
  13. Sequence((i + 0.2, 105), i, 3, t_1) → crashphotos
  14. Rotate(C_1, 180°, C) → G_1
  15. Rotate(C_2, 180°, C) → G_2
  16. Rotate(C_3, 180°, C) → G_3
  17. Sequence(Translate[amb_p, Vector[(0, f(0)), (i, f(i))]], i, 0, Min[t_1, 7]) → photo_a
  18. Sequence(Translate[downamb_p, Vector[(0, f(0)), (i, f(i))]], i, 8, t_1) → photo_d