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矩阵与线性变换交互探索

矩阵与线性变换交互探索
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2012-12-31 01:50
解析几何矩阵变换
所属专题 Coordinate Geometry
①本范例演示线性平面变换与矩阵的交互式探索；②涉及核心数学概念包括矩阵运算、线性变换、几何变换（如缩放、反射、旋转）；③构造要点：使用 ApplyMatrix 应用矩阵变换，Point 创建点，Vector 创建向量，Segment 绘制线段，Circle 绘制圆，Line 绘制直线，Polygon 绘制多边形等命令；④适合高中及以上数学学习者或教师用于理解线性代数与几何变换的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. ApplyMatrix(T, O) → O'
  2. Join(Sequence[Sequence[(j, k), j, -6, 6, 1], k, -8, 8, 1]) → bigGrid
  3. Point(bigGrid) → A
  4. Point(bigGrid) → B
  5. Point(bigGrid) → P
  6. SelectedIndex(oggetti) → isObj
  7. SelectedIndex(scelte) → is
  8. If(isObj ≠ 2, {{x(A), x(B), x(P)}, {y(A), y(B), y(P)}}, {{x(A)}, {y(A)}}) → CM
  9. ApplyMatrix(T, A) → A'
  10. ApplyMatrix(T, B) → B'
  11. ApplyMatrix(T, P) → P'
  12. Vector(A, A') → vecObj2
  13. Segment(O, A) → segmOA
  14. Segment(O, A') → segmOA'
  15. CircleArc(O, A, A') → arcAAP
  16. If(θ ≠ 360°, Angle[A, O, A'], Angle[A, O, Rotate[A, 359.9°]]) → angRot
  17. Line(A, B) → linAB
  18. Line(A', B') → linABP
  19. Circle(O, Segment[O, P]) → cfr
  20. ApplyMatrix(T, cfr) → cfrT
  21. ApplyMatrix(T, givenF) → trasF
  22. ApplyMatrix(T, C) → C'
  23. Textfield(givenF) → InputBox1
  24. Polygon({(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)}) → qUn
  25. ApplyMatrix(T, qUn) → qUnTr

AI 绘图提示语参考

画一个线性变换的可视化示例，展示矩阵操作和几何变换。首先绘制一个网格，然后在网格上创建三个点，并应用一个变换矩阵。绘制变换前后的点、连接原点和变换后点的向量、原点和变换后点的线段，以及原点到变换后点的圆弧。接着，连接变换后的点形成新的线段和三角形，并绘制变换后的网格和单位正方形，展示线性变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。