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欧拉φ函数交互演示：计算与n互质的整数个数

欧拉φ函数交互演示：计算与n互质的整数个数
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2021-08-20 19:30
函数数列
本范例演示欧拉φ函数（Euler's totient function）的计算方法，直观展示对于给定正整数n，不超过n且与n互质的正整数的个数。核心数学概念包括：数论中的欧拉函数定义、同余关系、互质数的判定。作图要点提取自构造摘要：使用Unique命令获取唯一值，If条件语句实现逻辑判断，Textfield文本框实现用户输入交互；涉及对象包括Setup（初始设置）、n（输入参数）、F（函数对象）、phi（欧拉函数值）、Inp（输入控件）、text（显示文本）。本范例适合高中及以上学段，可用于数论入门教学、函数概念拓展或作为编程实现欧拉算法的参考案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Unique(PrimeFactors[n]) → F
  2. If(n ≤ 0, NaN, If[n ≟ 1, 1, (n * Product[Zip[1 - 1 / p, p, F]])]) → phi
  3. Textfield(n) → Inp

AI 绘图提示语参考

绘制欧拉函数φ(n)的交互式演示，输入一个正整数n，显示小于等于n且与n互质的整数个数。首先设置输入框Inp，输入n的值。然后根据n的值计算φ(n)，当n小于等于0时显示NaN，n等于1时φ(n)为1，否则φ(n)等于n乘以所有n的质因数p的(1-1/p)的乘积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。