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菱形面积计算交互式探索

菱形面积计算交互式探索
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2019-02-10 11:02
多边形几何作图
所属专题 Congruence (Vol 2) Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D Perimeter & Area Perimeter & Area
①本范例演示如何通过交互式方式探索菱形面积的计算方法；②涉及核心数学概念包括菱形性质、面积公式、向量运算、线性回归等；③作图要点运用了 Rotate（旋转）、Ray（射线）、Circle（圆）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、CircleSector（扇形）等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中数学教学或学生自主探究几何图形性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  2. Ray(A, B) → f
  3. Ray(A, B') → g
  4. Circle(B, Distance[A, B]) → c
  5. Circle(B', Distance[A, B]) → d
  6. Intersect(c, d, 2) → C
  7. Polygon(A, B, C, B') → q1, a_1, b, c_1, b'
  8. Dilate(A, If[0 < e ≤ 1, 1 - e, 0], B) → A'
  9. Segment(A, A') → h
  10. Rotate(B, If[1 < e ≤ 2, ((a * (e - 1)) * π / 180), (a * π / 180)], A) → B'_1
  11. Segment(A, B'_1) → i
  12. Rotate(A, If[2 < e ≤ 3, (((180 - a) * (e - 2)) * π / 180), ((180 - a) * π / 180)], B'_1) → A'_1
  13. Segment(B'_1, A'_1) → j
  14. Dilate(A, If[3 < e ≤ 4, 4 - e, 0], B) → A'_2
  15. Vector(A, A'_2) → u
  16. Translate(A, u) → A'_3
  17. Translate(B'_1, u) → D
  18. Segment(A'_3, D) → i'
  19. Segment(B'_1, B) → k
  20. Segment(A, A'_1) → l
  21. Intersect(k, l) → E
  22. Polygon(B'_1, E, A) → t1, a_2, b'_1, e_1
  23. Polygon(A, E, B) → t2, b_1, a_3, e_2
  24. Polygon(B'_1, E, A'_1) → t3, a'_1, b'_2, e_3
  25. Polygon(B, A'_1, E) → t4, e_4, b_2, a'_2
  26. Dilate(A, If[5 < e ≤ 6, 6 - e, 0], E) → A'_4
  27. Segment(A, A'_4) → m
  28. Dilate(E, If[6 < e ≤ 7, 7 - e, 0], A'_1) → E'
  29. Segment(E, E') → n
  30. Rotate(A, If[7 < e ≤ 8, ((e - 7) * π), π], E) → A'_5
  31. Segment(E, A'_5) → p
  32. Dilate(B'_1, If[8 < e ≤ 9, 9 - e, 0], E) → F
  33. Segment(B'_1, F) → q
  34. Dilate(E, If[9 < e ≤ 10, 10 - e, 0], B) → E'_1
  35. Segment(E, E'_1) → r
  36. Rotate(B'_1, If[10 < e ≤ 11, ((e - 10) * π), π], E) → G
  37. Segment(E, G) → s
  38. Circle(E, (0.25 * Min[q, m])) → t
  39. Intersect(t, s, 1) → H
  40. Rotate(H, If[12 < e ≤ 13, ((e - 12) * π / 2), π / 2], E) → H'
  41. CircleSector(E, H, H') → d_1
  42. Rotate(d_1, If[14 < e ≤ 15, ((e - 14) * π / 2), π / 2], E) → f_1
  43. Dilate(A, If[16 < e ≤ 17, 17 - e, 0], B) → A'_6
  44. Vector(A, A'_6) → v
  45. Translate(B'_1, v) → I
  46. Translate(E, v) → E'_2
  47. Translate(A, v) → A'_7
  48. Polygon(I, E'_2, A'_7) → t1', a'_7, i_1, e'_2
  49. Translate(A, v) → A'_8
  50. Translate(B'_1, v) → J
  51. Segment(A'_8, J) → i'_1
  52. Translate(B'_1, v) → K
  53. Translate(F, v) → F'
  54. Segment(K, F') → q'
  55. Translate(A, v) → A'_9
  56. Translate(A'_4, v) → L
  57. Segment(A'_9, L) → m'
  58. Dilate(B'_1, If[17 < e ≤ 18, 18 - e, 0], A) → M
  59. Vector(B'_1, M) → w
  60. Translate(B'_1, w) → P
  61. Translate(E, w) → E'_3
  62. Translate(A'_1, w) → Q
  63. Polygon(P, E'_3, Q) → t3', q_1, p_1, e'_3
  64. Segment(M, Q) → g_1
  65. Translate(B'_1, w) → N
  66. Translate(F, w) → F'_1
  67. Segment(N, F'_1) → q'_1
  68. Translate(E, w) → E'_4
  69. Translate(A'_5, w) → O
  70. Segment(E'_4, O) → p'
  71. Segment(A, B'_1) → h_1
  72. Segment(B'_1, A'_1) → j_1
  73. Segment(E, B'_1) → k_1