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内接和外切多边形近似π

内接和外切多边形近似π
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2015-12-11 05:55
圆多边形三角函数解析几何微积分
本范例通过演示内接和外切多边形的周长来近似π值。①该范例展示了如何利用多边形逼近圆的周长；②涉及的核心数学概念包括极限、三角函数、解析几何和微积分；③作图要点使用了GeoGebra的Circle（画圆）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Polygon（多边形）、Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Distance（距离）等命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解π的近似计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Rotate(B, (360 * ° / n), A) → B'
  3. Angle(B, A, B') → α
  4. Polygon(B, B', n) → poly1, b, I, b', a, e, k, q, C_1, D, F
  5. Line(A, B) → g
  6. OrthogonalLine(B, g) → h
  7. Line(A, B') → i
  8. OrthogonalLine(B', i) → j
  9. Intersect(h, j) → C
  10. Line(A, C_1) → l
  11. OrthogonalLine(C_1, l) → m
  12. Intersect(j, m) → C'
  13. Polygon(C, C', n) → poly2, c_1, J, c', d, f, p, r, G, E, H
  14. Distance(B, B') → distanceBB'
  15. Distance(C, C') → distanceCC'
  16. Distance(A, B) → distanceAB

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆 c，然后围绕圆心 A 旋转点 B 形成 n 边形 poly1，接着构造圆 c 的切线 h 和 i 的垂线 j，找到它们的交点 C，再构造过 A 和 C1 的直线 l 及其垂线 m，找到它们的交点 C'，形成 n 边形 poly2。测量 B 和 B'、C 和 C' 以及 A 和 B 之间的距离，观察 n 边形的周长如何逼近圆的周长，从而估算 π 的值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。