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将四面体吹胀到球面上

将四面体吹胀到球面上
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2017-05-29 15:53
立体几何变换几何作图
这个范例演示了如何将四面体吹胀到球面上。核心数学概念包括立体几何和几何作图。通过使用GeoGebra命令如Intersect、Rotate、Circle等，可以构造出四面体与球面的交点、旋转、圆等几何对象。适合高中或大学立体几何课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xOyPlane) → A
  2. Sphere(A, 1) → a
  3. Intersect(zAxis, a) → B, C
  4. Line(A, B) → i
  5. Rotate(C, 109.5°, xAxis) → C'
  6. Rotate(C', 120°, zAxis) → C''
  7. Circle(C, C', C'') → c_1
  8. Center(c_1) → N
  9. Ray(A, N) → f_1
  10. Intersect(f_1, a) → P, O
  11. OrthogonalPlane(O, f_1) → v
  12. Rotate(C'', 120°, zAxis) → C'''
  13. CircleArc(A, C, C') → c
  14. CircleArc(A, C, C'') → d
  15. CircleArc(A, C', C'') → e
  16. CircleArc(A, C, C''') → f
  17. CircleArc(A, C', C''') → g
  18. CircleArc(A, C'', C''') → h
  19. Circle(B, 1, i) → k
  20. Intersect(j, k) → D, E
  21. Line(D, C') → l
  22. Intersect(l, i) → F
  23. Line(F, C'') → n
  24. Intersect(n, k) → G,
  25. Ray(B, G) → j_1
  26. Line(F, C''') → m
  27. Intersect(m, k) → H,
  28. Point(g) → I
  29. Plane(I, C, A) → o
  30. Intersect(o, k) → J, K
  31. Line(J, I) → p
  32. Intersect(p, i) → L
  33. Locus(M, I) → loc1
  34. Rotate(I, 120°, zAxis) → I'
  35. Rotate(I', 120°, zAxis) → I''
  36. Rotate(M, 120°, zAxis) → M'
  37. Rotate(M', 120°, zAxis) → M''
  38. Locus(M', I) → loc2
  39. Locus(M'', I) → loc3
  40. Segment(C', D) → q
  41. Segment(C''', H) → r
  42. Segment(C'', G) → s
  43. Circle(O, 1, f_1) → d_1
  44. Rotate(d_1, (-(120°)), i) → e_1
  45. Rotate(e_1, (-(120°)), i) → g_1
  46. Ray(A, C') → h_1
  47. Rotate(C', 120°, h_1) → C''_1
  48. Circle(P, 1, f_1) → k_1
  49. Rotate(k_1, (-(120°)), i) → p_1
  50. Rotate(p_1, (-(120°)), i) → q_1
  51. Center(q_1) → Q
  52. Center(p_1) → R
  53. OrthogonalPlane(P, f_1) → u
  54. Ray(B, D) → i_1
  55. Intersect(i_1, u) → S
  56. Ray(B, H) → l_1
  57. Intersect(j_1, v) → U
  58. Intersect(j_1, u) → T
  59. Plane(A, T, U) → w
  60. Mirror(M', w) → M''_1
  61. Locus(M''_1, I) → loc4
  62. Mirror(D, w) → D'
  63. Mirror(G, w) → G'
  64. Polygon(C', C'', C''') → poly1, c''', c', c''
  65. Pyramid(poly1, C) → a_1, faceCC'C'', faceCC''C''', faceCC'C''', edgeCC', edgeCC'', edgeCC'''
  66. Circle(C, C''', C') → r_1
  67. Midpoint(edgeCC') → V
  68. Ray(V, A) → m_1
  69. Midpoint(edgeCC') → W
  70. Intersect(e, c, 2) → Z
  71. CircleArc(Ce, C, Z) → s_1
  72. Rotate(s_1, 120°, zAxis) → t_1
  73. Rotate(t_1, 120°, zAxis) → c_2
  74. Mirror(Ce, A) → Ce'
  75. CircleArc(Ce', C'', C''') → d_2
  76. Rotate(d_2, 120°, zAxis) → e_2
  77. Rotate(e_2, 120°, zAxis) → f_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个四面体并将其膨胀到一个球面上。首先，在z轴与xOy平面的交点A处画一个半径为1的球a。接着，找到球a与z轴的交点B和C，连接A和B得到直线i。然后，围绕x轴旋转C点109.5度得到C'，再围绕z轴旋转C'120度得到C''，以C、C'、C''为圆心画圆c1。接着，找到圆c1的圆心N，画出从A到N的射线f1，与球a的交点为P和O。以O为中心画垂直于f1的平面v，围绕z轴旋转C''120度得到C'''，画出从A到C'、C、C''、C'''的圆弧c、d、e、f、g、h。接着，画出从B到C的圆k，找到k与从B到C'的直线j的交点D和E，画出从D到C'的直线l，与k的交点为F，画出从F到C''的直线n，与k的交点为G和H。画出从G到B的射线j1，从F到C'''的直线m，与k的交点为H，从C'到A的射线h1，围绕z轴旋转C'120度得到C''1，画出从P到A的圆k1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。