玫瑰之名:用曲线与切线刻画的几何面积构型
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所属专题
Surfaces and flowers
该范例通过构造包含圆与切线关系的曲面/曲线组合,展示特定几何约束下生成的形态与可计算的面积(或其累加量)。核心数学概念包括:圆与切线的几何关系、以切线为切换条件的函数建模、由函数与参数生成曲面/轨迹,以及面积/增量的计算与叠加(如图中 Area、Addition 所体现的累积思想)。作图要点:从构造摘要可提炼使用了 Sequence(生成分段/参数序列)、Surface(生成曲面)、Segment(构造线段)、以及基于点/对象集合形成的圆 c、切线相关对象(如切线/函数对象 f、op、g 的派生)、列表 liste1 与后续对象 e_1、e、a、l1/h/l2 等用于组织几何元素,最终得到形态对象 image1,并用点 O、m、b、i 等完成定位与可视化。适合中学高年级到大学初学者,用于几何作图、函数建模与交互式可视化教学,也适合作为“曲线—切线—参数化—面积”的综合探究示例。
GeoGebra 命令及参数
Sequence(Surface[(((1 + (c * (-1)^(i))) * cos((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (((1 + (c * (-1)^(i))) * sin((i * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (e * sin(v)), u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → liste1Surface((((c + 1.05) * cos(u)) * cos(v)), (((c + 1.05) * sin(u)) * cos(v)), (e * sin(v)), u, -3.14159, 3.141592653589793, v, -1.5708, -0.5) → e_1Sequence(Surface[(((a + (c * (-1)^(i))) * cos(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (((a + (c * (-1)^(i))) * sin(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * f(v)), (e * sin(v)) - a / 5, u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → l1Sequence(Surface[(((a + (c * (-1)^(i))) * cos(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * h(v)), (((a + (c * (-1)^(i))) * sin(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * h(v)), (e * sin(v)) + a / 5, u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → l2Sequence(Surface[(((a / 2 + (c * (-1)^(i))) * cos(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * p(v)), (((a / 2 + (c * (-1)^(i))) * sin(((i * 1.1) * π / n) + (u * g(v)))) * p(v)), (e * sin(v)) + a / 1.5, u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → l3Sequence(Surface[(((a / 1.25 + (c * (-1)^(i))) * cos((i * π / n) + (u * g(v)))) * q(v)), (((a / 1.25 + (c * (-1)^(i))) * sin((i * π / n) + (u * g(v)))) * q(v)), (e * sin(v)) + a / 2, u, ((-π)) / n, π / n, v, -1.5708, 1.5708], i, 1, (2 * n)) → l4Surface(x(O) + (((1.2 * j) * sin(i°)) * cos(((0.5 * m) * i°))), y(O) + (((1.2 * j) * cos(i°)) * cos(((0.5 * m) * i°))), z(O) + ((0.5 * (j - 1)) * cos(((0.5 * m) * i°))^(2)) + 0.25, i, 0, 720, j, 0, 1.8) → bSegment(O, O - (0, 0, 5)) → i
AI 绘图提示语参考
绘制一个由多个圆和曲线构成的复杂几何图形,其中包含一系列参数驱动的曲面和线段。首先绘制一系列参数化的曲面,通过调整参数c、n、u、v等,形成一系列环形结构。接着绘制一个围绕原点的螺旋形曲面,最后添加一系列线段,连接关键点O,形成一个立体的几何结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。