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不可能的错觉：三维长方体与反射的视觉陷阱

不可能的错觉：三维长方体与反射的视觉陷阱
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2013-12-08 04:56
向量立体几何变换几何作图
这个范例展示了一个令人惊叹的视觉错觉图形，通过三维长方体、反射与平移构造出看似不可能存在的几何结构。核心数学概念包括立体几何中的长方体、反射变换、向量平移以及减法运算，同时涉及正态分布曲线作为辅助元素。作图要点是利用GeoGebra的线段、点、多边形、直线、向量、平移和交点等命令，创建一系列相互关联的对象（如A、B、C等），通过精确的几何关系营造出视觉上的矛盾感。该范例适合中学高年级或大学低年级学生，用于探索几何变换与视觉认知的交叉领域，也可作为数学艺术或演示素材，激发对空间想象和几何推理的兴趣。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Segment(B, C) → b_6
  3. Segment(C, D) → c_6
  4. Segment(D, E) → d
  5. Segment(E, F) → e
  6. Segment(F, G) → f
  7. Segment(G, H) → g_6
  8. Segment(G, I) → h
  9. Segment(A, I) → i
  10. Point(f) → J
  11. Segment(J, K) → j
  12. Segment(E, K) → k_4
  13. Segment(K, L) → l
  14. Segment(L, D) → m_5
  15. Segment(I, M) → n_5
  16. Segment(M, H) → p
  17. Segment(A, N) → q_4
  18. Segment(N, M) → r_5
  19. Segment(O, P) → s_4
  20. Segment(O, Q) → t
  21. Segment(Q, R) → a_1
  22. Segment(R, P) → b_1
  23. Segment(O, S) → c_1
  24. Segment(S, T) → d_1
  25. Segment(P, T) → e_1
  26. Segment(R, U) → f_1
  27. Segment(V, W) → g_1
  28. Segment(V, Z) → h_1
  29. Segment(W, A_1) → i_1
  30. Segment(W, B_1) → j_1
  31. Segment(B_1, C_1) → k_1
  32. Point(f_1) → D_1
  33. Segment(Z, D_1) → l_1
  34. Segment(U, A_1) → m_1
  35. Segment(T, C_1) → n_1
  36. Polygon(E, D, L, K) → πολύγ1, e_2, d_2, l_2, k_2
  37. Polygon(B, E, D, C) → πολύγ2, b_2, e_3, d_3, c_2
  38. Polygon(B, A, F, E) → πολύγ3, b_3, a_2, f_2, e_4
  39. Polygon(F, J, K, E) → πολύγ4, f_3, j_2, k_3, e_5
  40. Polygon(A, I, G, F) → πολύγ5, a_3, i_2, g_2, f_4
  41. Polygon(M, H, G, I) → πολύγ6, m_2, h_2, g_3, i_3
  42. Polygon(A, N, M, I) → πολύγ7, a_4, n_2, m_3, i_4
  43. Polygon(Q, O, P, R) → πολύγ8, q_1, o, p_1, r_1
  44. Polygon(O, S, T, P) → πολύγ9, o_1, s_1, t_1, p_2
  45. Polygon(R, U, T, P) → πολύγ10, r_2, u_3, t_2, p_3
  46. Polygon(D_1, U, A_1, Z) → πολύγ11, d_4, u_1, a_5, z
  47. Polygon(U, T, C_1, A_1) → πολύγ12, u_2, t_3, c_3, a_6
  48. Polygon(Z, V, W, A_1) → πολύγ13, z_1, v, w, a_7
  49. Polygon(W, B_1, C_1, A_1) → πολύγ14, w_1, b_4, c_4, a_8
  50. Line(B, S) → q_2
  51. Line(E, T) → s_2
  52. Line(K, U) → h_3
  53. Line(F, Z) → j_3
  54. Line(A, A_1) → l_3
  55. Line(N, C_1) → n_3
  56. Vector(E_1, F_1) → u_4
  57. Translate(D, Vector[(k * u_4)]) → D'
  58. Translate(C, Vector[(k * u_4)]) → C'
  59. Segment(D', C') → q_3
  60. Translate(D, Vector[(k * u_4)]) → D'_1
  61. Translate(L, Vector[(k * u_4)]) → L'
  62. Segment(D'_1, L') → r_3
  63. Polygon(C, C', D', D) → πολύγ15, c_5, c', d', d_5
  64. Polygon(D, D', L', L) → πολύγ16, d_6, d'_1, l', l_4
  65. Translate(V, Vector[(((-k)) / 1.4 * u_4)]) → V'
  66. Translate(W, Vector[(((-k)) / 1.4 * u_4)]) → W'
  67. Segment(V', W') → v'
  68. Translate(B_1, Vector[(((-k)) / 1.4 * u_4)]) → G_1
  69. Segment(W', G_1) → s_3
  70. Segment(V', V) → g_4
  71. Segment(G_1, B_1) → h_4
  72. Segment(W', W) → j_4
  73. Polygon(V', V, W, W') → πολύγ17, v'_1, v_1, w_2, w'
  74. Polygon(W', W, B_1, G_1) → πολύγ18, w'_1, w_3, b_5, g_5
  75. Intersect(q_1, c') → Α
  76. Intersect(d'_1, r_1) → Β
  77. Segment(Α, O) → m_4
  78. Segment(Β, R) → n_4
  79. Intersect(s_3, m_2) → Γ
  80. Intersect(v', h_2) → Δ
  81. Segment(M, Γ) → p_4
  82. Segment(Δ, G) → r_4
  83. Vector(Ε, Ζ) → u
  84. Translate(εικ1, Vector[(c * u)]) → εικ1'

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个多边形面构成的三维长方体错觉图形，包含一个主立方体及其反射和镜像部分。先画出主立方体的轮廓线段，再添加内部辅助线段和交点，形成多个四边形面，如顶面、侧面和底面。随后构造一个反射的立方体，通过平移和对称关系连接对应顶点，并添加一个额外的多边形面以增强立体感。整体呈现对称、交错的几何结构，利用视觉错觉使图形看似不可能存在。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。