Icosidodecahedron：30个顶点的截角立体建模与球面定位

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2020-12-31 03:57

该范例通过立体几何可视化展示 Icosidodecahedron（截角二十面体/二十面体截角立体）如何由球面上的一组点形成，从而体现其具有 30 个顶点、对应边与面结构的空间对称性。核心概念包括：截角/半正多面体的拓扑结构、空间点集与向量化表示、球面几何与三维几何变换的思想，以及用可视化表格与文字标注来呈现顶点信息。作图要点：构造过程中使用了 Sphere 生成球面基准（Sphere）、利用 Points00 等点对象作为顶点集合来源，并用 Segments 和若干面/多段对象（如 bueseg、ll... 系列对象）连接形成边；同时通过 Sum、Zip、TableText、Text 将顶点数量与标注汇总呈现，并借助 UnicodeToLetter 与 TableText 进行符号与文本排版；若干几何标量/变量（如 n、l、Um1、Δ、lVector1/2/3、Cm 等）用于参数化或辅助向量/统计量计算与显示。适合高中到大学早期的立体几何、对称多面体与计算机几何建模课程；也可用于竞赛几何的可视化验证与建模导入。

GeoGebra 命令及参数

UnicodeToLetter(34) → u34
Text("" + Um1) → txt_p
Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
Zip(Vector[a, a + UnitVector[a]], a, Points00) → lVector1
Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_Pc) → lVector2
Zip(Vector[a, a + (1.5 * UnitVector[b])], a, Points00, b, Wi_P) → lVector3
Sphere((0, 0, 0), 5) → sph
TableText(Append["i", 1…n], Append[" \fgcolor{orange}{GM :Δφ_i}, rad", l1w], Append["\fgcolor{magenta}{GC :Δφ_i} , rad", l1cw], "v") → text23r
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(1)) → ll1
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(2)) → ll2
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(3)) → ll3
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(4)) → ll4
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(5)) → ll5
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(6)) → ll6
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(7)) → ll7
Zip(Segment[Element[Points00, y(a)], Element[Points00, z(a)]], a, ll1bb(8)) → ll8

AI 绘图提示语参考

请绘制一个二十面体截锥体，它由位于参考球面上的30个点构成，展示其空间对称性。首先创建一个球体作为参考表面，然后在这些点之间绘制线段形成边。使用不同颜色的文本标签标注每个顶点的信息，包括角度和编号，并利用向量辅助对象组织几何关系和标签显示。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。