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二十面体n=12，等价顶点极端分布的多面体

二十面体n=12，等价顶点极端分布的多面体
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2020-10-28 00:16
立体几何最值优化几何作图
所属专题 ₈Polyhedra with extreme distribution of equivalent vertices
①本范例演示了二十面体n=12的几何形态及其顶点分布特性；②涉及的核心数学概念包括多面体、顶点分布、几何变换、体积计算等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了If、Length、Sequence、Sum、Div、Element、TableText、Text、IndexOf、First、Max等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂多面体的几何性质与优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  2. Length(A00_0) → n
  3. Length(l2) → läl2
  4. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  5. Length(A00d) → zzz
  6. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  7. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  8. Div(TimeRelab, 3600) → H
  9. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  10. Element(ZwZeit, step) → text10
  11. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  12. Length(A00) → lm1
  13. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  14. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  15. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  16. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  17. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  18. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  19. IndexOf(".", S) → index
  20. IndexOf(".", S0a) → indexa
  21. First(S, index + 1) → txtS
  22. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  23. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  24. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  25. Element(A00, 24) → m11
  26. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}]}, "hr ") → text7
  27. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个以五角十二面体为核心的多面体视图，强调其“等价顶点的极端分布”。先给出具有 n=12 个顶点的多面体结构，并同时展示其对偶多面体。为两者分别标注顶点数、半径 r 与另一种半径（记作 ̄r），并给出对应的 k-gon（写出 k 的取值）以及每个 k-gon 的编号集合。最后在图中加入两者的体积数值 V，用文字汇总为“Polyhedron”和“dual Polyhedron”的关键信息面板。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。