双曲抛物面 by Ku, Yin Bon (Albert)

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2015-09-14 00:18

①本范例演示了双曲抛物面（又称单叶双曲抛物面）的几何形态与方程；②涉及的核心数学概念包括二次曲面、参数方程、空间解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、a, b, c（参数）、O, ox, oy, oz（坐标点）、k, d（变量）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上学生学习空间几何与曲面方程，或用于大学基础数学教学。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((a * sinh(w)) * cos(v)) + ox, ((b * sinh(w)) * sin(v)) + oy, ((-c) * cosh(w)) + oz, v, 0, 6.28319, w, 0, 6) → d
Surface(((a * sinh(w)) * cos(v)) + ox, ((b * sinh(w)) * sin(v)) + oy, (c * cosh(w)) + oz, v, 0, 6.28319, w, 0, 6) → m
CurveCartesian((a * cos(t)) + ox, (b * sin(t)) + oy, oz + (c * sqrt(2)), t, 0, 6.28319) → h
CurveCartesian((a * cos(t)) + ox, (b * sin(t)) + oy, oz - (c * sqrt(2)), t, 0, 6.28319) → f
CurveCartesian(ox, (b * sinh(w)) + oy, (c * cosh(w)) + oz, w, -6, 6) → e
CurveCartesian(ox, (b * sinh(w)) + oy, ((-c) * cosh(w)) + oz, w, -6, 6) → i
CurveCartesian((a * sinh(w)) + ox, oy, (c * cosh(w)) + oz, w, -6, 6) → j
CurveCartesian((a * sinh(w)) + ox, oy, ((-c) * cosh(w)) + oz, w, -6, 6) → l