双曲线反射性质演示 by Brian Sterr

双曲线反射性质演示 by Brian Sterr
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2016-03-24 19:52
①本范例演示双曲线的反射性质,即光线从双曲线焦点出发,经反射后平行于双曲线的渐近线。②涉及核心数学概念包括双曲线定义、焦点、渐近线、反射定律、解析几何。③作图要点:使用Segment, Point, Ray, Intersect, Tangent, If等GeoGebra命令绘制双曲线、焦点、反射光线及渐近线。④适合高中及以上学生及数学爱好者学习双曲线性质及光学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(E, D) → j
  2. Point(j) → A
  3. Ray(F_1, A) → e
  4. Intersect(d, e, 1) → G
  5. Intersect(d, e, 2) → P
  6. Ray(F_2, P) → h
  7. Point(h) → C
  8. Ray(P, C) → i
  9. Tangent(P, d) → g,
  10. Segment(P, F_2) → m
  11. Point(g) → B
  12. Point(g) → F
  13. If(Angle[A, P, F] < π / 2, Angle[A, P, F], Angle[B, P, A]) → β
  14. If(Angle[B, P, C] < π / 2, Angle[B, P, C], Angle[C, P, F]) → α
  15. Segment(G, P) → f
  16. Segment(G, F_1) → q
  17. Point(f) → H
  18. Segment(P, Intersect[Circle[P, G], i]) → n
  19. Point(n) → I
  20. Point(f) → J
  21. Point(n) → K

AI 绘图提示语参考

绘制一个双曲线,其中包含焦点F1和F2,以及双曲线的渐近线。从F1发出一条光线,经过双曲线上一点P反射,反射光线平行于渐近线。绘制从F2发出的反射光线,以及从P点到F2的线段。确保光线遵循反射定律,即入射角等于反射角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。