积极 AI Logo 积极 AI

相似变换与平移对称

相似变换与平移对称
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2018-07-22 06:13
向量解析几何变换不等式几何作图
所属专题 Homothety, Rotation Symmetry -RO
①本范例演示了通过相似变换和平移操作构建的图形对称性现象；②涉及的核心数学概念包括相似变换（Homothety）、平移（Translation）、不等式（Inequalities）、线性方程（Linear Equations）、极限（Limits）、随机实验（Random Experiments）和切线（Tangent Line）；③作图要点提炼自GeoGebra命令：线段（Segment）、垂线（OrthogonalLine）、点（Point）、交点（Intersect）、多边形（Polygon）、角平分线（AngularBisector）、缩放（Dilate）、镜像（Mirror）、向量（Vector）、平移（Translate）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解变换几何和综合应用多种数学工具解决复杂几何问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → f
  2. OrthogonalLine(A, f) → g
  3. OrthogonalLine(B, f) → h
  4. Point(g) → C
  5. OrthogonalLine(C, g) → i
  6. Intersect(h, i) → D
  7. Polygon(C, D, B, A) → q1, c, d, b, a
  8. Polygon(C, B, D) → t1, d_1, c_1, b_1
  9. AngularBisector(D, C, B) → j
  10. Segment(D, A) → k
  11. Intersect(k, d_1) → E
  12. Point(k) → F
  13. Dilate(C, 9 / 10, F) → C'
  14. Dilate(B, 9 / 10, F) → B'
  15. Dilate(D, 9 / 10, F) → D'
  16. Polygon(C', B', D') → t1', d', c', b'
  17. Dilate(C, 8 / 10, F) → C'_1
  18. Dilate(B, 8 / 10, F) → B'_1
  19. Dilate(D, 8 / 10, F) → D'_1
  20. Polygon(C'_1, B'_1, D'_1) → t1'_1, d'_1, c'_1, b'_1
  21. Dilate(C, 7 / 10, F) → C'_2
  22. Dilate(B, 7 / 10, F) → B'_2
  23. Dilate(D, 7 / 10, F) → D'_2
  24. Polygon(C'_2, B'_2, D'_2) → t1'_2, d'_2, c'_2, b'_2
  25. Dilate(C, 6 / 10, F) → C'_3
  26. Dilate(B, 6 / 10, F) → B'_3
  27. Dilate(D, 6 / 10, F) → D'_3
  28. Polygon(C'_3, B'_3, D'_3) → t1'_3, d'_3, c'_3, b'_3
  29. Dilate(C, 5 / 10, F) → C'_4
  30. Dilate(B, 5 / 10, F) → B'_4
  31. Dilate(D, 5 / 10, F) → D'_4
  32. Polygon(C'_4, B'_4, D'_4) → t1'_4, d'_4, c'_4, b'_4
  33. Dilate(C, 4 / 10, F) → C'_5
  34. Dilate(B, 4 / 10, F) → B'_5
  35. Dilate(D, 4 / 10, F) → D'_5
  36. Polygon(C'_5, B'_5, D'_5) → t1'_5, d'_5, c'_5, b'_5
  37. Dilate(C, 3 / 10, F) → C'_6
  38. Dilate(B, 3 / 10, F) → B'_6
  39. Dilate(D, 3 / 10, F) → D'_6
  40. Polygon(C'_6, B'_6, D'_6) → t1'_6, d'_6, c'_6, b'_6
  41. Dilate(C, 2 / 10, F) → C'_7
  42. Dilate(B, 2 / 10, F) → B'_7
  43. Dilate(D, 2 / 10, F) → D'_7
  44. Polygon(C'_7, B'_7, D'_7) → t1'_7, d'_7, c'_7, b'_7
  45. Mirror(C', E) → C''
  46. Mirror(B', E) → B''
  47. Mirror(D', E) → D''
  48. Polygon(C'', B'', D'') → t1'', d'', c'', b''
  49. Mirror(C', E) → C''_1
  50. Mirror(B', E) → B''_1
  51. Mirror(D', E) → D''_1
  52. Mirror(C'_1, E) → G
  53. Mirror(B'_1, E) → H
  54. Mirror(D'_1, E) → I
  55. Polygon(G, H, I) → t2, i_1, g_1, h_1
  56. Mirror(C'_2, E) → J
  57. Mirror(B'_2, E) → K
  58. Mirror(D'_2, E) → L
  59. Polygon(J, K, L) → t3, l, j_1, k_1
  60. Mirror(C'_3, E) → M
  61. Mirror(B'_3, E) → N
  62. Mirror(D'_3, E) → O
  63. Polygon(M, N, O) → t4, o, m, n
  64. Mirror(C'_4, E) → P
  65. Mirror(B'_4, E) → Q
  66. Mirror(D'_4, E) → R
  67. Polygon(P, Q, R) → t5, r, p, q
  68. Mirror(C'_5, E) → S
  69. Mirror(B'_5, E) → T
  70. Mirror(D'_5, E) → U
  71. Polygon(S, T, U) → t6, u, s, t
  72. Mirror(C'_6, E) → V
  73. Mirror(B'_6, E) → W
  74. Mirror(D'_6, E) → Z
  75. Polygon(V, W, Z) → t7, z_1, v, w
  76. Mirror(C'_7, E) → A_1
  77. Mirror(B'_7, E) → B_1
  78. Mirror(D'_7, E) → C_1
  79. Polygon(A_1, B_1, C_1) → t8, c_2, a_1, b_2
  80. Vector(D_1, E_1) → e
  81. Vector(F_1, G_1) → u_1
  82. Translate(C, e) → C'_8
  83. Translate(D, e) → D'_8
  84. Translate(B, e) → B'_8
  85. Translate(A, e) → A'
  86. Polygon(C'_8, D'_8, B'_8, A') → q1', c'_8, d'_8, b'_8, a'
  87. Translate(C, e) → C'_9
  88. Translate(B, e) → B'_9
  89. Translate(D, e) → D'_9
  90. Polygon(C'_9, B'_9, D'_9) → t1'_8, d'_9, c'_9, b'_9
  91. Translate(C', e) → C''_2
  92. Translate(B', e) → B''_2
  93. Translate(D', e) → D''_2
  94. Polygon(C''_2, B''_2, D''_2) → t1''_1, d''_2, c''_2, b''_2
  95. Translate(C'_1, e) → H_1
  96. Translate(B'_1, e) → I_1
  97. Translate(D'_1, e) → J_1
  98. Polygon(H_1, I_1, J_1) → t9, j_2, h_2, i_2
  99. Translate(C'_2, e) → K_1
  100. Translate(B'_2, e) → L_1
  101. Translate(D'_2, e) → M_1
  102. Polygon(K_1, L_1, M_1) → t10, m_1, k_2, l_1
  103. Translate(C'_3, e) → N_1
  104. Translate(B'_3, e) → O_1
  105. Translate(D'_3, e) → P_1
  106. Polygon(N_1, O_1, P_1) → t11, p_1, n_1, o_1
  107. Translate(C'_4, e) → Q_1
  108. Translate(B'_4, e) → R_1
  109. Translate(D'_4, e) → S_1
  110. Polygon(Q_1, R_1, S_1) → t12, s_1, q_1, r_1
  111. Translate(C'_5, e) → T_1
  112. Translate(B'_5, e) → U_1
  113. Translate(D'_5, e) → V_1
  114. Polygon(T_1, U_1, V_1) → t13, v_1, t_1, u_2
  115. Translate(C'_6, e) → W_1
  116. Translate(B'_6, e) → Z_1
  117. Translate(D'_6, e) → A_2
  118. Polygon(W_1, Z_1, A_2) → t14, a_2, w_1, z_2
  119. Translate(C'_7, e) → B_2
  120. Translate(B'_7, e) → C_2
  121. Translate(D'_7, e) → D_2
  122. Polygon(B_2, C_2, D_2) → t15, d_2, b_3, c_3
  123. Translate(C'', e) → C'''
  124. Translate(B'', e) → B'''
  125. Translate(D'', e) → D'''
  126. Polygon(C''', B''', D''') → t1''', d''', c''', b'''
  127. Translate(G, e) → G'
  128. Translate(H, e) → H'
  129. Translate(I, e) → I'
  130. Polygon(G', H', I') → t2', i', g', h'
  131. Translate(J, e) → J'
  132. Translate(K, e) → K'
  133. Translate(L, e) → L'
  134. Polygon(J', K', L') → t3', l', j', k'
  135. Translate(M, e) → M'
  136. Translate(N, e) → N'
  137. Translate(O, e) → O'
  138. Polygon(M', N', O') → t4', o', m', n'
  139. Translate(P, e) → P'
  140. Translate(Q, e) → Q'
  141. Translate(R, e) → R'
  142. Polygon(P', Q', R') → t5', r', p', q'
  143. Translate(S, e) → S'
  144. Translate(T, e) → T'
  145. Translate(U, e) → U'
  146. Polygon(S', T', U') → t6', u', s', t'
  147. Translate(V, e) → V'
  148. Translate(W, e) → W'
  149. Translate(Z, e) → Z'
  150. Polygon(V', W', Z') → t7', z', v', w'
  151. Translate(A_1, e) → E_2
  152. Translate(B_1, e) → F_2
  153. Translate(C_1, e) → G_2
  154. Polygon(E_2, F_2, G_2) → t8', g_2, e_2, f_2
  155. Translate(C, u_1) → C'_{10}
  156. Translate(D, u_1) → D'_{10}
  157. Translate(B, u_1) → B'_{10}
  158. Translate(A, u_1) → A'_1
  159. Polygon(C'_{10}, D'_{10}, B'_{10}, A'_1) → q1'_1, c'_{10}, d'_{10}, b'_{10}, a'_1
  160. Translate(C, u_1) → C'_{11}
  161. Translate(B, u_1) → B'_{11}
  162. Translate(D, u_1) → D'_{11}
  163. Polygon(C'_{11}, B'_{11}, D'_{11}) → t1'_9, d'_{11}, c'_{11}, b'_{11}
  164. Translate(C', u_1) → C''_3
  165. Translate(B', u_1) → B''_3
  166. Translate(D', u_1) → D''_3
  167. Polygon(C''_3, B''_3, D''_3) → t1''_2, d''_3, c''_3, b''_3
  168. Translate(C'_1, u_1) → H_2
  169. Translate(B'_1, u_1) → I_2
  170. Translate(D'_1, u_1) → J_2
  171. Polygon(H_2, I_2, J_2) → t16, j_3, h_3, i_3
  172. Translate(C'_2, u_1) → K_2
  173. Translate(B'_2, u_1) → L_2
  174. Translate(D'_2, u_1) → M_2
  175. Polygon(K_2, L_2, M_2) → t17, m_2, k_3, l_2
  176. Translate(C'_3, u_1) → N_2
  177. Translate(B'_3, u_1) → O_2
  178. Translate(D'_3, u_1) → P_2
  179. Polygon(N_2, O_2, P_2) → t18, p_2, n_2, o_2
  180. Translate(C'_4, u_1) → Q_2
  181. Translate(B'_4, u_1) → R_2
  182. Translate(D'_4, u_1) → S_2
  183. Polygon(Q_2, R_2, S_2) → t19, s_2, q_2, r_2
  184. Translate(C'_5, u_1) → T_2
  185. Translate(B'_5, u_1) → U_2
  186. Translate(D'_5, u_1) → V_2
  187. Polygon(T_2, U_2, V_2) → t20, v_2, t_2, u_3
  188. Translate(C'_6, u_1) → W_2
  189. Translate(B'_6, u_1) → Z_2
  190. Translate(D'_6, u_1) → A_3
  191. Polygon(W_2, Z_2, A_3) → t21, a_3, w_2, z_3
  192. Translate(C'_7, u_1) → B_3
  193. Translate(B'_7, u_1) → C_3
  194. Translate(D'_7, u_1) → D_3
  195. Polygon(B_3, C_3, D_3) → t22, d_3, b_4, c_4
  196. Translate(C'', u_1) → C'''_1
  197. Translate(B'', u_1) → B'''_1
  198. Translate(D'', u_1) → D'''_1
  199. Polygon(C'''_1, B'''_1, D'''_1) → t1'''_1, d'''_1, c'''_1, b'''_1
  200. Translate(G, u_1) → G'_1
  201. Translate(H, u_1) → H'_1
  202. Translate(I, u_1) → I'_1
  203. Polygon(G'_1, H'_1, I'_1) → t2'_1, i'_1, g'_1, h'_1
  204. Translate(J, u_1) → J'_1
  205. Translate(K, u_1) → K'_1
  206. Translate(L, u_1) → L'_1
  207. Polygon(J'_1, K'_1, L'_1) → t3'_1, l'_1, j'_1, k'_1
  208. Translate(M, u_1) → M'_1
  209. Translate(N, u_1) → N'_1
  210. Translate(O, u_1) → O'_1
  211. Polygon(M'_1, N'_1, O'_1) → t4'_1, o'_1, m'_1, n'_1
  212. Translate(P, u_1) → P'_1
  213. Translate(Q, u_1) → Q'_1
  214. Translate(R, u_1) → R'_1
  215. Polygon(P'_1, Q'_1, R'_1) → t5'_1, r'_1, p'_1, q'_1
  216. Translate(S, u_1) → S'_1
  217. Translate(T, u_1) → T'_1
  218. Translate(U, u_1) → U'_1
  219. Polygon(S'_1, T'_1, U'_1) → t6'_1, u'_1, s'_1, t'_1
  220. Translate(V, u_1) → V'_1
  221. Translate(W, u_1) → W'_1
  222. Translate(Z, u_1) → Z'_1
  223. Polygon(V'_1, W'_1, Z'_1) → t7'_1, z'_1, v'_1, w'_1
  224. Translate(A_1, u_1) → E_3
  225. Translate(B_1, u_1) → F_3
  226. Translate(C_1, u_1) → G_3
  227. Polygon(E_3, F_3, G_3) → t8'_1, g_3, e_3, f_3
  228. Translate(C'_8, u_1) → H_3
  229. Translate(D'_8, u_1) → I_3
  230. Translate(B'_8, u_1) → J_3
  231. Translate(A', u_1) → A''
  232. Polygon(H_3, I_3, J_3, A'') → q1'', h_4, i_4, j_4, a''
  233. Translate(C'_9, u_1) → K_3
  234. Translate(B'_9, u_1) → L_3
  235. Translate(D'_9, u_1) → M_3
  236. Polygon(K_3, L_3, M_3) → t23, m_3, k_4, l_3
  237. Translate(C''_2, u_1) → N_3
  238. Translate(B''_2, u_1) → O_3
  239. Translate(D''_2, u_1) → P_3
  240. Polygon(N_3, O_3, P_3) → t24, p_3, n_3, o_3
  241. Translate(H_1, u_1) → Q_3
  242. Translate(I_1, u_1) → R_3
  243. Translate(J_1, u_1) → S_3
  244. Polygon(Q_3, R_3, S_3) → t9', s_3, q_3, r_3
  245. Translate(K_1, u_1) → T_3
  246. Translate(L_1, u_1) → U_3
  247. Translate(M_1, u_1) → V_3
  248. Polygon(T_3, U_3, V_3) → t10', v_3, t_3, u_4
  249. Translate(N_1, u_1) → W_3
  250. Translate(O_1, u_1) → Z_3
  251. Translate(P_1, u_1) → A_4
  252. Polygon(W_3, Z_3, A_4) → t11', a_4, w_3, z_4
  253. Translate(Q_1, u_1) → B_4
  254. Translate(R_1, u_1) → C_4
  255. Translate(S_1, u_1) → D_4
  256. Polygon(B_4, C_4, D_4) → t12', d_4, b_5, c_5
  257. Translate(T_1, u_1) → E_4
  258. Translate(U_1, u_1) → F_4
  259. Translate(V_1, u_1) → G_4
  260. Polygon(E_4, F_4, G_4) → t13', g_4, e_4, f_4
  261. Translate(W_1, u_1) → H_4
  262. Translate(Z_1, u_1) → I_4
  263. Translate(A_2, u_1) → J_4
  264. Polygon(H_4, I_4, J_4) → t14', j_5, h_5, i_5
  265. Translate(B_2, u_1) → K_4
  266. Translate(C_2, u_1) → L_4
  267. Translate(D_2, u_1) → M_4
  268. Polygon(K_4, L_4, M_4) → t15', m_4, k_5, l_4
  269. Translate(C''', u_1) → N_4
  270. Translate(B''', u_1) → O_4
  271. Translate(D''', u_1) → P_4
  272. Polygon(N_4, O_4, P_4) → t25, p_4, n_4, o_4
  273. Translate(G', u_1) → G''
  274. Translate(H', u_1) → H''
  275. Translate(I', u_1) → I''
  276. Polygon(G'', H'', I'') → t2'', i'', g'', h''
  277. Translate(J', u_1) → J''
  278. Translate(K', u_1) → K''
  279. Translate(L', u_1) → L''
  280. Polygon(J'', K'', L'') → t3'', l'', j'', k''
  281. Translate(M', u_1) → M''
  282. Translate(N', u_1) → N''
  283. Translate(O', u_1) → O''
  284. Polygon(M'', N'', O'') → t4'', o'', m'', n''
  285. Translate(P', u_1) → P''
  286. Translate(Q', u_1) → Q''
  287. Translate(R', u_1) → R''
  288. Polygon(P'', Q'', R'') → t5'', r'', p'', q''
  289. Translate(S', u_1) → S''
  290. Translate(T', u_1) → T''
  291. Translate(U', u_1) → U''
  292. Polygon(S'', T'', U'') → t6'', u'', s'', t''
  293. Translate(V', u_1) → V''
  294. Translate(W', u_1) → W''
  295. Translate(Z', u_1) → Z''
  296. Polygon(V'', W'', Z'') → t7'', z'', v'', w''
  297. Translate(E_2, u_1) → Q_4
  298. Translate(F_2, u_1) → R_4
  299. Translate(G_2, u_1) → S_4
  300. Polygon(Q_4, R_4, S_4) → t8'', s_4, q_4, r_4