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螺旋滑动方柱模型

螺旋滑动方柱模型
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2020-01-16 20:59
解析几何立体几何参数方程
该范例展示了螺旋滑动的方柱模型。涉及的核心数学概念包括解析几何、参数方程和立体几何。通过使用Surface、Translate、CurveCartesian等GeoGebra命令，可以构造出螺旋滑动的方柱。适合高中或大学的立体几何和解析几何课程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((R + (r * cos(v))) * cos(u)), ((R + (r * cos(v))) * sin(u)), (k * u), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → a
  2. Translate(a, Vector[(0, 0, (2 * r))]) → a'
  3. Surface(((R + r) * cos(u)), ((R + r) * sin(u)), v + (u * k), u, 0, (2 * π), v, 0, (k * u) + (2 * r)) → b
  4. Surface(((R - r) * cos(u)), ((R - r) * sin(u)), v + (u * k), u, 0, (2 * π), v, 0, (k * u) + (2 * r)) → c
  5. Translate(a, Vector[(0, 0, (2 * (π * k)))]) → a'_1
  6. Translate(c, Vector[(0, 0, (2 * (π * k)))]) → c'
  7. Translate(b, Vector[(0, 0, (2 * (π * k)))]) → b'
  8. Translate(a', Vector[(0, 0, (2 * (π * k)))]) → a''
  9. Translate(a, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → a'_2
  10. Translate(a', Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → a''_1
  11. Translate(b, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → b'_1
  12. Translate(c, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → c'_1
  13. CurveCartesian(((R + r) * cos(t)), ((R + r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → d
  14. CurveCartesian(((R - r) * cos(t)), ((R - r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → e
  15. Translate(e, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → e'
  16. Translate(d, Vector[(0, 0, (2 * r))]) → d'_1
  17. Translate(e, Vector[(0, 0, (2 * r))]) → e'_1
  18. Translate(d'_1, Vector[(0, 0, (2 * (π * k)))]) → f
  19. Translate(d, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → d'
  20. Translate(e'_1, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → g
  21. Translate(e, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → e'_2
  22. Translate(d, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → d'_2
  23. Translate(d'_1, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → h
  24. Translate(e'_1, Vector[(0, 0, ((-2 * π) * k))]) → i
  25. Sequence(Segment[(R - r, 0, (((2 * π) * i) * k)), (R + r, 0, (((2 * π) * i) * k))], i, -1, 2, 1) → l1
  26. Translate(l1, Vector[(0, 0, (2 * r))]) → l1'
  27. Sequence(Segment[(R - r, 0, (((2 * π) * i) * k)), (R - r, 0, (((2 * π) * i) * k) + (2 * r))], i, -1, 2, 1) → l2
  28. Translate(l2, Vector[((2 * r), 0, 0)]) → l2'