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等边三角形横截面的螺旋滑梯

等边三角形横截面的螺旋滑梯
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2020-01-17 09:41
向量三角函数立体几何参数方程几何作图
①本范例演示了一个由等边三角形横截面旋转生成的螺旋滑梯三维图形；②涉及的核心数学概念包括旋转体、等边三角形性质、参数方程、空间几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令/对象；④适合高中立体几何、解析几何教学或兴趣探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((R + (r * cos(v))) * cos(u)), ((R + (r * cos(v))) * sin(u)), (k * u), u, 0, (2 * π), v, 0, (2 * π)) → a
  2. CurveCartesian(((R + r) * cos(t)), ((R + r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → d
  3. CurveCartesian(((R - r) * cos(t)), ((R - r) * sin(t)), (k * t), t, 0, (2 * π)) → e
  4. CurveCartesian((R * cos(t)), (R * sin(t)), (sqrt(3) * r) + (k * t), t, 0, (2 * π)) → j
  5. Segment((R - r, 0, 0), (R + r, 0, 0)) → n
  6. Surface((R * cos(u)) + (v * (((R + r) * cos(u)) - (R * cos(u)))), (R * sin(u)) + (v * (((R + r) * sin(u)) - (R * sin(u)))), (sqrt(3) * r) + (k * u) + (v * ((k * u) - ((sqrt(3) * r) + (k * u)))), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → o
  7. Surface((R * cos(u)) - (v * ((R * cos(u)) - ((R - r) * cos(u)))), (R * sin(u)) - (v * ((R * sin(u)) - ((R - r) * sin(u)))), (sqrt(3) * r) + (k * u) + (v * ((k * u) - ((sqrt(3) * r) + (k * u)))), u, 0, (2 * π), v, 0, 1) → p
  8. Rotate(n, If[1 < w ≤ 2, ((w - 1) * π / 3), π / 3], (R + r, 0, 0), yAxis) → n'_1
  9. Rotate(n, If[0 < w ≤ 1, (w * ((-π)) / 3), ((-π)) / 3], (R - r, 0, 0), yAxis) → n'
  10. Dilate((R - r, 0, 0), If[2 < w ≤ 3, 3 - w, 0], (R - r, 0, ((2 * π) * k))) → B
  11. Vector(A, B) → u
  12. Rotate(n, If[2 < w ≤ 3, (((w - 2) * 2) * π), (2 * π)], (0, 0, 0)) → n'_3
  13. Translate(n'_3, u) → l
  14. Rotate(n', If[2 < w ≤ 3, (((w - 2) * 2) * π), (2 * π)], (0, 0, 0)) → n''
  15. Translate(n'', u) → n'''
  16. Rotate(n'_1, If[2 < w ≤ 3, (((w - 2) * 2) * π), (2 * π)], (0, 0, 0)) → m
  17. Translate(m, u) → m'
  18. Translate(n, Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → n'_2
  19. Translate((R + r, 0, 0), Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → C
  20. Translate((R - r, 0, 0), Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → D
  21. Translate((R, 0, (sqrt(3) * r)), Vector[(0, 0, ((2 * π) * k))]) → E
  22. Segment(D, E) → q
  23. Segment(C, E) → s
  24. Segment(A, (R, 0, (sqrt(3) * r))) → f
  25. Segment((R, 0, (sqrt(3) * r)), (R + r, 0, 0)) → g