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梯度

梯度
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2020-11-09 04:57
向量微积分导数
这个范例演示了梯度的概念。它涉及微积分中的导数概念，通过构造路径的交点和向量来展示梯度。使用了IntersectPath, Vector等命令。适合高中及以上学生学习导数和微积分。

GeoGebra 命令及参数

  1. IntersectPath(F, G) → eq1
  2. IntersectPath(F, xOyPlane) →
  3. IntersectPath(F, xOyPlane) →
  4. Vector((-2, 1)) → gradfA
  5. Vector(A, A + gradfA) → u
  6. Vector((1, 2)) → v
  7. Vector(A, A + v) → tanv
  8. Vector(B, B + tanv) → w
  9. Vector(B, B + tanw) → a

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维曲面，并显示其与水平坐标平面的交线。在曲面上选取一点，从该点出发画一个梯度向量，表示函数在该点变化最快的方向。同时，从同一点画另一个向量，并沿曲面方向平移该向量，形成一条与梯度方向相交的路径。再在曲面上另选一点，重复类似操作：从该点画一个向量，再沿曲面方向平移两次，得到两条连续的向量段，展示方向导数与梯度的关系。整体图形应包含曲面、交线、多个向量及其平移路径，突出向量与曲面的几何关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。