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黄金比例120面体动画演示

黄金比例120面体动画演示
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2015-07-13 20:23
函数数列解析几何立体几何
①本范例演示了黄金比例120面体的动态变化过程；②涉及核心数学概念包括黄金比例（p=(sqrt(5)∓1)/2）、立体几何、坐标几何；③构造要点运用了If, Sequence, Length, Join, Sort, Element, LaTeX等GeoGebra命令与对象，如matrix2, a_40, r, a_4, a_4scale等；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解复杂几何体与黄金比例的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(b, 1, a_4scale) → scalefactor
  2. If(b, q1, 1 + q1) → q
  3. Sequence(((scalefactor * Element[Element[matrix2, i], 1]), (scalefactor * Element[Element[matrix2, i], 2]), (scalefactor * Element[Element[matrix2, i], 3])), i, 1, Length[matrix2]) → A0
  4. If(b, lb, lnb) → l00qqb
  5. Sequence(Segment[((scalefactor * Element[Element[A00, x(Element[l00qqb, i])], 1]), (scalefactor * Element[Element[A00, x(Element[l00qqb, i])], 2]), (scalefactor * Element[Element[A00, x(Element[l00qqb, i])], 3])), ((scalefactor * Element[Element[A00, y(Element[l00qqb, i])], 1]), (scalefactor * Element[Element[A00, y(Element[l00qqb, i])], 2]), (scalefactor * Element[Element[A00, y(Element[l00qqb, i])], 3]))], i, 1, 300) → list1
  6. Length(matrix2) → lämx2
  7. Join(Sequence[Sequence[Segment[Element[A0, i], Element[A0, j]], j, i + 1, lämx2], i, 1, lämx2 - 1]) → l00r
  8. Sort(Union[l01r, l01r]) → l01sortr
  9. Sequence(KeepIf[If[i ≟ 1, x ≤ Element[l01sortr, i], If[i ≟ lämx2, Element[l01sortr, i - 1] < x, Element[l01sortr, i - 1] < x ≤ Element[l01sortr, i]]], l00r], i, 1, lämx2) → la00r
  10. Element(la00r, 1) → la11
  11. Element(la00r, 2) → la12
  12. Element(la00r, 3) → la13
  13. Element(la00r, 4) → la14
  14. Element(la00r, 5) → la15
  15. Element(la00r, 6) → la16
  16. Element(la00r, 7) → la17
  17. Element(la00r, 8) → la18
  18. Element(la00r, a) → la1a
  19. Sequence(((scalefactor * Element[Element[A00, i], 1]), (scalefactor * Element[Element[A00, i], 2]), (scalefactor * Element[Element[A00, i], 3])), i, 1, 62) → A000
  20. Element(A0, Vertex) → AAAr
  21. Length(l01sortr) → läl01sortr
  22. Length(la1a) → läla1a
  23. Element(Element[list2, iq + 1], Vertex) → zzz1
  24. Element(list5, zzz1) → zzz2
  25. If(iq ≟ 0, "120 Polyhedron", If[(iq > 0) ∧ (iq < 11), "Tetrahedra", If[(iq > 10) ∧ (iq < 16), "Cube", If[(iq > 15) ∧ (iq < 21), "Octahedra", If[(iq > 20) ∧ (iq < 26), " rhombic Dodecahedra", If[iq ≟ 26, " Icosahedron", If[iq ≟ 27, " regular Dodecahedron", " rhombic Triacontahedron"]]]]]]) → zzz3
  26. LaTeX(If[b, " \frac{\sqrt{5}-1}{2}", " \frac{\sqrt{5}+1}{2}"], true) → tx3
  27. LaTeX(If[iq ≟ 0, "120\; Polyhedron", If[(iq > 0) ∧ (iq < 11), "Tetrahedron", If[(iq > 10) ∧ (iq < 16), "Cube", If[(iq > 15) ∧ (iq < 21), "Octahedron", If[(iq > 20) ∧ (iq < 26), " rhombic\; Dodecahedron", If[iq ≟ 26, " Icosahedron", If[iq ≟ 27, " regular\; Dodecahedron", " rhombic\; Triacontahedron"]]]]]]], true) → zzz3a

AI 绘图提示语参考

绘制一个基于黄金比例的动态多面体动画，展示从120面体到各种正多面体（如四面体、立方体、八面体、菱形十二面体、二十面体、正十二面体、菱形三十面体）的连续变形。图形由大量顶点和棱构成，顶点坐标由黄金比例（(√5±1)/2）缩放生成，棱连接相邻顶点形成复杂网络。整体以三维立体呈现，可旋转观察，并配有文字标签显示当前多面体名称及黄金比例公式。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。