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GoGeometry 第128题：动态可修改的几何与微积分演示

GoGeometry 第128题：动态可修改的几何与微积分演示
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2018-02-26 10:31
微积分导数变换几何作图滑块动画
① 本范例是GoGeometry网站第128题的动态可修改插图，展示了一个结合几何构造与微积分思想的图形问题，用户可拖动关键点观察图形变化。② 核心数学概念包括黎曼和（上和/下和）、导数、余弦函数、位似变换（缩放）以及几何作图中的中点、垂线、角等基础元素。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Point、Circle、Line、Intersect、Segment、Midpoint、OrthogonalLine、Angle、Dilate、Ray、Rotate、CircleSector等，构造了多个点（A、B、C、D、E、F、G、H、I等）、圆c、线段、角α、β、γ、δ、ε以及位似变换后的点（A'、E'等），并利用Min、Min等函数控制动态范围。④ 适合高中至大学低年级学生，用于探索几何与微积分的联系，也可作为教师课堂演示或学生自主探究的素材，帮助理解黎曼和逼近、导数几何意义以及几何变换对图形的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Circle(A, B) → c
  3. Point(c) → C
  4. Line(C, A) → f
  5. Intersect(c, f, 2) → D
  6. Segment(A, B) → g
  7. PointIn(a) → E
  8. Midpoint(E, A) → F
  9. Circle(F, E) → d
  10. Intersect(c, d, 1) → G
  11. Intersect(c, d, 2) → H
  12. Line(E, G) → h
  13. Line(E, H) → i
  14. Segment(A, G) → j
  15. Segment(A, H) → k
  16. OrthogonalLine(E, f) → l
  17. Intersect(f, l) → I
  18. Segment(I, G) → m
  19. Segment(I, H) → n
  20. Angle(C, I, H) → α
  21. Angle(G, I, D) → β
  22. Dilate(C, If[0 < b ≤ 1, 1 - b, 0], D) → C'
  23. Segment(C, C') → p
  24. Dilate(E, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], G) → E'
  25. Dilate(E, If[1 < b ≤ 2, 2 - b, 0], H) → E'_1
  26. Segment(E, E') → q
  27. Segment(E, E'_1) → r
  28. Dilate(A, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], H) → A'
  29. Dilate(A, If[2 < b ≤ 3, 3 - b, 0], G) → A'_1
  30. Segment(A, A') → s
  31. Segment(A, A'_1) → t
  32. Angle(A, G, E) → γ
  33. Angle(E, H, A) → δ
  34. Dilate(E, If[3 < b ≤ 4, 4 - b, 0], I) → E'_2
  35. Segment(E, E'_2) → e
  36. Angle(E, I, D) → ε
  37. Dilate(I, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], H) → I'
  38. Dilate(I, If[5 < b ≤ 6, 6 - b, 0], G) → I'_1
  39. Segment(I, I') → f_1
  40. Segment(I, I'_1) → g_1
  41. Ray(I, G) → h_1
  42. Ray(I, H) → i_1
  43. Segment(I, C) → j_1
  44. Segment(I, D) → k_1
  45. Min(j_1, k_1) → o
  46. Circle(I, (0.4 * o)) → c_1
  47. Intersect(c_1, f) → J, K
  48. Rotate(K, If[7 < b ≤ 8, ((-(b - 7)) * β), (-β)], I) → K'
  49. CircleSector(I, K', K) → d_1
  50. Rotate(d_1, If[9 < b ≤ 10, ((-(b - 9)) * (π - β)), (-(π - β))], I) → e_1
  51. Line(I, H) → l_1
  52. Line(I, G) → m_1