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巨型猫头鹰标志：向量与几何变换的创意绘图

巨型猫头鹰标志：向量与几何变换的创意绘图
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2020-02-06 00:17
圆角向量变换几何作图
该范例通过GeoGebra构建了一个名为“GIANT OWL”的巨型猫头鹰标志，演示了如何利用向量、角、圆、反射、分数、随机过程、根、统计特征等数学概念进行艺术化几何构图。核心数学概念包括二维向量运算、角平分线、线对称（反射）、圆与多边形的组合，以及随机过程与统计特征的引入。作图要点涉及大量GeoGebra命令：使用LineBisector（线平分线）、Vector（向量）、OrthogonalVector（正交向量）、Midpoint（中点）、OrthogonalLine（垂线）、Line（直线）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Circle（圆）、Mirror（镜像）、AngularBisector（角平分线）、Segment（线段）、Rotate（旋转）等，并创建了众多点、线、圆、多边形对象及文本和图片。适合中学及以上学段的学生学习向量、几何变换与动态绘图，也可用于数学艺术创作或标志设计的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. LineBisector(A, B) → m
  2. Vector(A, B) → u
  3. OrthogonalVector(u) → v
  4. Midpoint(A_1, A) → J
  5. OrthogonalLine(B, u, xOyPlane) → g
  6. Line(A, B) → s
  7. OrthogonalLine(A, s) → b
  8. OrthogonalLine(A_1, b) → r
  9. Intersect(g, r) → C
  10. OrthogonalLine(J, m) → i
  11. Polygon(A_1, C, B, A) → q1, a_1, c, b_1, a_2
  12. Intersect(g, i) → F_3
  13. Intersect(m, i) → D
  14. Circle(E, G) → d
  15. Mirror(d, m) → d'
  16. Intersect(d', i) → H, I
  17. Circle(E, I) → e
  18. Circle(E, K) → f
  19. Circle(E, L) → h
  20. Circle(E, M) → k
  21. OrthogonalLine(E, i) → j
  22. AngularBisector(j, i) → l, n
  23. Segment(I, K) → p
  24. Rotate(I, 45°, E) → I'
  25. Rotate(K, 45°, E) → K'
  26. Segment(I', K') → p'
  27. Rotate(I', 45°, E) → I''
  28. Rotate(K', 45°, E) → K''
  29. Segment(I'', K'') → p''
  30. Rotate(I'', 45°, E) → I'''
  31. Rotate(K'', 45°, E) → K'''
  32. Segment(I''', K''') → p'''
  33. Rotate(I''', 45°, E) → N
  34. Rotate(K''', 45°, E) → O
  35. Segment(N, O) → q
  36. Rotate(N, 45°, E) → N'
  37. Rotate(O, 45°, E) → O'
  38. Segment(N', O') → q'
  39. Rotate(N', 45°, E) → N''
  40. Rotate(O', 45°, E) → O''
  41. Segment(N'', O'') → q''
  42. Rotate(N'', 45°, E) → N'''
  43. Rotate(O'', 45°, E) → O'''
  44. Segment(N''', O''') → q'''
  45. Mirror(e, m) → e'
  46. Mirror(f, m) → f'
  47. Mirror(h, m) → h'
  48. Mirror(k, m) → k'
  49. Mirror(I, m) → I'_1
  50. Mirror(K, m) → K'_1
  51. Segment(I'_1, K'_1) → p'_1
  52. Mirror(I', m) → I''_1
  53. Mirror(K', m) → K''_1
  54. Segment(I''_1, K''_1) → p''_1
  55. Mirror(I'', m) → I'''_1
  56. Mirror(K'', m) → K'''_1
  57. Segment(I'''_1, K'''_1) → p'''_1
  58. Mirror(I''', m) → P
  59. Mirror(K''', m) → Q
  60. Segment(P, Q) → t
  61. Mirror(N, m) → N'_1
  62. Mirror(O, m) → O'_1
  63. Segment(N'_1, O'_1) → q'_1
  64. Mirror(N', m) → N''_1
  65. Mirror(O', m) → O''_1
  66. Segment(N''_1, O''_1) → q''_1
  67. Mirror(N'', m) → N'''_1
  68. Mirror(O'', m) → O'''_1
  69. Segment(N'''_1, O'''_1) → q'''_1
  70. Mirror(N''', m) → R
  71. Mirror(O''', m) → S
  72. Segment(R, S) → a