格申哥林圆盘定理：平方矩阵特征值定位演示

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2012-05-29 15:50

圆数列矩阵

这个范例演示了平方矩阵的格申哥林圆盘（Gershgorin circles），即以矩阵对角线元素为圆心、以同一行非对角线元素绝对值之和为半径构造的一组圆盘，直观展示矩阵全部特征值落在这些圆盘并集内的几何现象。涉及的核心数学概念包括线性代数中的方阵、对角线元素、非对角线元素绝对值、特征值定位、圆盘并集以及格申哥林圆盘定理。作图要点上，范例使用了 GeoGebra 的 Sequence 命令批量生成圆盘对象 circs 与 circs_t，并通过点对象 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3 以及变量 n、sum、sum_t 控制圆心坐标与半径计算，动态绘制各格申哥林圆。该范例适合高等数学与线性代数课堂教学、自学及矩阵分析，用于特征值估计与可视化探究。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(Sum[Sequence[If[i ≠ j, abs(Cell[i, j]), 0], j, 1, n]], i, 1, n) → sum_t
Sequence(Sum[Sequence[If[i ≠ j, abs(Cell[j, i]), 0], j, 1, n]], i, 1, n) → sum
Sequence(Circle[(Cell[i, i], 0), Element[sum, i]], i, 1, n) → circs
Sequence(Circle[(Cell[i, i], 0), Element[sum_t, i]], i, 1, n) → circs_t

AI 绘图提示语参考

绘制一个矩阵的Gershgorin圆定理可视化图，展示矩阵的对角线元素作为圆心，每个圆的半径等于该行非对角线元素绝对值之和，用不同颜色区分原始半径和调整后半径的圆，直观体现所有特征值位于这些圆的并集内。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。