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椭圆的几何定义演示

椭圆的几何定义演示
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2019-02-15 13:08
解析几何
①本范例演示椭圆的几何定义：平面内到两定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。②涉及核心数学概念：椭圆、焦点、距离、几何作图。③构造要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Ray（射线）、Point（点）、Mirror（镜像）、Line（直线）、Segment（线段）、Circle（圆）、Ellipse（椭圆）、Distance（距离）、If（条件）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Vector（向量）、Midpoint（中点）等实现。④适合高中数学教学，用于理解椭圆的几何本质及作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → E
  2. Ray((0.01, 0), (1, 0)) → xx
  3. Ray((0.01, 0), (0, 1)) → yy
  4. Point(axis) → F_1
  5. Mirror(F_1, E) → F_2
  6. Line(B, xAxis) → i
  7. Point(i) → D
  8. Point(i) → C
  9. Segment(C, D) → aa
  10. Circle(F_2, a) → e
  11. Circle(F_1, a) → d
  12. Intersect(e, d) → P, G, ,
  13. Ellipse(F_2, F_1, P) → f
  14. Point(f) → R
  15. Distance(E, F_1) → c
  16. Segment(F_2, R) → b
  17. Segment(R, F_1) → g
  18. If(aa > (2 * c), true, false) → sh
  19. Polygon(Corner[1], Corner[2], (x(Corner[2]), y(Corner[2]) + (0.28 * Distance[Corner[3], Corner[2]])), (x(Corner[4]), y(Corner[1]) + (0.28 * Distance[Corner[3], Corner[2]]))) → Bottom, j, k, l, m
  20. Line(F_1, F_2) → n
  21. OrthogonalLine(E, n) → p
  22. Intersect(f, n) → A, K
  23. Intersect(f, p) → L, M
  24. Point(K, Vector[((UnitVector[p] * 1.2) * a)]) → K1
  25. Mirror(K1, p) → K1'
  26. Vector(K1, K) → u
  27. Vector(K1', A) → v
  28. Segment(K1, K1') → q
  29. Midpoint(q) → N
  30. Point(M, Vector[(-(((UnitVector[n] * 1.28) * a)))]) → M1
  31. Mirror(M1, n) → M1'
  32. Segment(M1, M1') → r
  33. Vector(M1', L) → w
  34. Vector(M1, M) → s
  35. Midpoint(r) → Q
  36. If(y(M) > 0, M, L) → PO
  37. If(y(M) < 0, M, L) → NE

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆，展示其几何定义：平面上所有点到两个固定点（焦点）的距离之和为常数。先画坐标轴交点，再创建两条射线，得到一个点，然后镜像该点到另一侧得到第二个焦点。接着画一条线段，以该线段为半径分别画两个圆，两圆交点即为椭圆上的点。最后，用这些点画出椭圆，并标示焦点、线段和圆，清晰展示椭圆的几何构造过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。