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里什蒙曲线的切线构造演示

里什蒙曲线的切线构造演示
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2016-10-10 01:19
圆函数解析几何导数几何作图
这个GeoGebra范例演示了如何使用交互式几何软件构造一条特定曲线（称为Richemond曲线）的切线，展示了曲线与切线的几何关系。涉及的核心数学概念包括切线、导数、几何作图、曲线的局部性质以及解析几何中的方程应用。作图要点基于构造摘要，使用了Surface命令创建曲面环境，CurveCartesian绘制笛卡尔曲线，Sequence生成点序列以模拟曲线，ClosestPoint找到曲线上最近点，Tangent命令直接构造切线，辅以Line、OrthogonalLine和Circle命令进行直线、垂线和圆的绘制。对象如a、n、Rmax、Rmin等参数用于控制曲线形状和切线位置，增强交互性。此范例适合高中或大学阶段的数学教学，特别是在解析几何和微积分课程中，帮助学生直观理解切线概念及其构造方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((-cos(t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * t))), r, Rmin, Rmax, t, 0, (2 * π)) → c
  2. CurveCartesian(((-cos(t))) / Rmax - (Rmax^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / Rmax - (Rmax^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * Rmax^(n)) * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → b
  3. CurveCartesian(((-cos(t))) / Rmin - (Rmin^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * t))), ((-sin(t))) / Rmin - (Rmin^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * t))), ((((-a)) / n * Rmin^(n)) * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → d
  4. Sequence(Segment[b((i * π / 4)), d((i * π / 4))], i, 1, 7, 2) → liste1
  5. CurveCartesian(((-cos(tl))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * tl))), ((-sin(tl))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * tl))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * tl))), r, Rmin, Rmax) → e
  6. ClosestPoint(e, AL) → ALP
  7. Tangent(ALP, e) → k
  8. CurveCartesian(((-cos(tl + dt))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * (tl + dt)))), ((-sin(tl + dt))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * (tl + dt)))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * (tl + dt)))), r, Rmin, Rmax) → l
  9. ClosestPoint(l, ALP) → ALPP
  10. CurveCartesian(((-cos(tl - dt))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * cos((((2 * n) + 1) * (tl - dt)))), ((-sin(tl - dt))) / r - (r^((2 * n) + 1) / ((2 * n) + 1) * sin((((2 * n) + 1) * (tl - dt)))), ((((-a)) / n * r^(n)) * cos((n * (tl - dt)))), r, Rmin, Rmax) → ll
  11. ClosestPoint(ll, ALP) → ALPQ
  12. Line(ALPQ, ALPP) → m
  13. OrthogonalLine(ALP, Plane[k, m]) → p
  14. Circle(ALP, rayon, p) → q