双曲线与对称变换的几何构造：渐近线、线段与中位线

本范例演示如何在几何环境中完成一组与双曲线相关的精确构造：通过镜像与直线交点得到关键点，并结合渐近线与斜率关系刻画双曲线的几何特征。核心数学概念包括双曲线及其渐近线、对称（镜像）变换、直线/线段构造、垂线（正交直线）与交点确定、以及与距离度量相关的几何约束。同时，图中还涉及用斜率刻画方向、并用多边形/线段把构造步骤组织成可视化的几何关系。作图要点：使用 GeoGebra 命令 Line（作直线）、Point（标点）、Mirror（镜像得到对称点）、Distance（度量距离约束）、Segment（作线段）、Hyperbola（构造双曲线本体）、Asymptote（得到渐近线）、Slope（计算/显示斜率）、OrthogonalLine（作垂线）、Intersect（求交点）、Polygon（形成构造轮廓）。图中出现的对象包括关键点 O、f、g、F_1、F_2、C 等、双曲线 C/e 等图形实体，以及渐近线、斜率与辅助线对象（如 epsilon、a' 等）。适合中学拔高到大学一年级的解析几何与几何作图课程，用于讲解双曲线性质、对称构造与渐近线几何直观。