分段函数与泊松分布的可视化几何构造任务

分段函数与泊松分布的可视化几何构造任务
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2024-01-22 21:55
该范例以几何作图的方式展示“分段函数/相关性度量”与“泊松分布曲线”在同一动态结构中的对照关系。核心数学概念包括:分段函数(piecewise functions)、幂函数(power functions)形状刻画、统计相关性(correlation)的可视化思路,以及泊松分布(Poisson distribution)概率质量随离散次数变化的表达。作图要点是把关键点、线与圆弧作为“参数化几何部件”,再通过旋转、平移与缩放把局部构型拼接成整体:使用 Segment、Ray、Line、Polygon 等构造基准几何元素;用 Point、Intersect、OrthogonalLine 提取交点与垂线关系;用 Circle、CircleArc、CircleSector 与 Min/Angle 等获得弧段与角度约束;再用 Rotate、Translate、Dilate、Vector、Rotate/Translate 等实现从一个构型到另一个构型的变换映射。适合高中到大学的数学建模与信息化作图教学,用于函数可视化、概率统计直观理解与GeoGebra几何-代数联动实验。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Rotate(B, (a_{2} * pi / 180), A) → B'
  3. Ray(A, B') → f
  4. Point(f) → C
  5. Segment(A, C) → b
  6. OrthogonalLine(C, b) → r
  7. Circle(C, 1) → t
  8. Intersect(t, r, 2) → K
  9. OrthogonalLine(K, r) → i_1
  10. Point(i_1) → W
  11. Rotate(E, (a_{2} * pi / 180), D) → E'
  12. Ray(D, E') → j
  13. Segment(D, E) → a'
  14. Circle(D, (a' / a * b)) → d
  15. Intersect(d, j, 1) → F
  16. Segment(D, F) → b'
  17. Line(K, b') → k_1
  18. Point(k_1) → U
  19. Line(K, a') → j_1
  20. Point(j_1) → V
  21. Circle(B, 1) → s
  22. OrthogonalLine(B, a) → q
  23. Point(q) → M
  24. Intersect(s, q, 1) → J
  25. OrthogonalLine(J, q) → h_1
  26. Point(h_1) → P
  27. Polygon(A, B, C) → t1, c_{2}, a_1, b_{1}
  28. Polygon(D, F, E) → t2, e, d_1, f_1
  29. Min({a, a', b, b'}) → g
  30. Circle(A, (0.35 * g)) → h
  31. Intersect(h, a, 1) → G
  32. Intersect(h, b, 1) → H
  33. CircleSector(A, G, H) → k
  34. Line(A, a') → i
  35. Dilate(A, If[-1 < l ≤ 0, (-l), 0], D) → A'
  36. Vector(A, A') → u
  37. Translate(k, u) → k'
  38. Point(i) → I
  39. Angle(I, A, B) → α
  40. CircleArc(A, G, H) → p
  41. Dilate(D, If[1 < l ≤ 2, 2 - l, 0], J) → D'
  42. Vector(D, D') → v
  43. Translate(D, v) → D'_{1}
  44. Translate(E, v) → E'_{1}
  45. Segment(D'_{1}, E'_{1}) → a''
  46. Line(J, a') → g_1
  47. Point(g_1) → L
  48. Angle(P, J, L) → β
  49. Rotate(D'_{1}, If[1 < l ≤ 2, ((l - 1) * β), β], D'_{1}) → N
  50. Rotate(E'_{1}, If[1 < l ≤ 2, ((-(l - 1)) * β), (-β)], D'_{1}) → O
  51. Segment(N, O) → a'''
  52. Dilate(D, If[2 < l ≤ 3, 3 - l, 0], K) → D'_{2}
  53. Vector(D, D'_{2}) → w
  54. Translate(D, w) → D'_{3}
  55. Translate(E, w) → E'_{2}
  56. Point(j_1) → Q
  57. Point(i_1) → R
  58. Angle(W, K, U) → γ
  59. Rotate(D'_{3}, If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * γ), γ], D'_{3}) → S
  60. Rotate(E'_{2}, If[2 < l ≤ 3, ((l - 2) * γ), γ], D'_{3}) → T
  61. Translate(D, w) → D'_{4}
  62. Translate(F, w) → F'
  63. Segment(D'_{4}, F') → b''
  64. Rotate(D'_{4}, If[2 < l ≤ 3, ((-(l - 2)) * γ), (-γ)], K) → Z
  65. Rotate(F', If[2 < l ≤ 3, ((-(l - 2)) * γ), (-γ)], K) → F''
  66. Segment(Z, F'') → b'''
  67. Angle(A, C, B) → δ
  68. Intersect(t, b, 1) → A_1
  69. Rotate(A_1, If[-3 < l ≤ -2, ((l + 3) * δ), δ], C) → B_1
  70. CircleSector(C, A_1, B_1) → e_1
  71. Dilate(C, If[-1 < l ≤ 0, (-l), 0], F) → C'
  72. Vector(C, C') → u_1
  73. Translate(e_1, u_1) → p_1
  74. Line(C, b') → l_1
  75. Point(l_1) → C_1
  76. Angle(C_1, C, A) → ε
  77. Segment(F, E) → m_1
  78. Segment(B, C) → c
  79. OrthogonalLine(B, c) → r_1
  80. Circle(B, 1) → s_1
  81. Intersect(s_1, r_1, 1) → D_1
  82. Dilate(E, If[3 < l ≤ 4, 4 - l, 0], D_1) → E'_{3}
  83. Vector(E, E'_{3}) → v_1
  84. Translate(F, v_1) → F'_{1}
  85. Translate(E, v_1) → E'_{4}
  86. Segment(F'_{1}, E'_{4}) → t_1
  87. Line(E, c) → f_2
  88. Point(f_2) → E_1
  89. Angle(F, E, E_1) → ζ
  90. Rotate(F'_{1}, If[3 < l ≤ 4, ((l - 3) * ζ), ζ], E'_{3}) → F_1
  91. Rotate(E'_{4}, If[3 < l ≤ 4, ((l - 3) * ζ), ζ], E'_{3}) → G_1
  92. Segment(F_1, G_1) → g_2
  93. Angle(B, A, C) → η
  94. Rotate(G, If[-3 < l ≤ -2, ((l + 3) * η), η], A) → G'
  95. CircleSector(A, G, G') → d_2
  96. CircleArc(C, A_1, B_1) → e_2
  97. Rotate(p_1, If[-1 < l ≤ 0, ((-(l + 1)) * ε), (-ε)], C') → q_1
  98. Rotate(k', If[-1 < l ≤ 0, ((-(l + 1)) * α), (-α)], A') → k''

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含分段函数与泊松分布对比的几何构造图。先画两条射线,分别以两个点为起点,并旋转一定角度;在射线上取点,构造垂线、圆及交点,形成辅助线。用多边形连接关键点,构造圆弧与扇形,并通过平移、缩放等变换复制图形。添加角度标注和长度限制,展示函数曲线与离散概率点的关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。