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高尔顿板与二项分布

高尔顿板与二项分布
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2016-10-08 20:36
数列概率统计几何作图
该范例通过高尔顿板演示了二项分布的原理。它展示了每次小球通过一系列钉子时，最终落在不同槽中的概率分布情况。核心数学概念包括二项分布及其概率计算。通过使用GeoGebra命令如Sequence、Join、Shuffle等，可以动态地模拟小球的运动轨迹。适合高中数学教学，特别是概率统计和组合数学的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(i, j), i, j / 2, n - j / 2], j, 1, n) → board
  2. Sequence(Polygon[(i - 0.5, 0), (i + 0.5, 0), (i + 0.5, (BinomialDist[n, 1 - p, n - i, false] * h)), (i - 0.5, (BinomialDist[n, 1 - p, n - i, false] * h))], i, 0, n) → BinomialDist
  3. Join({Sequence[-0.5, i, 1, ((10 * n) * (1 - p))], Sequence[0.5, i, 1, ((10 * p) * n)]}) → unshuffle
  4. Shuffle(unshuffle) → shuffle
  5. Append((n / 2, n + 1), Sequence[(n / 2, n + 1) + (Sum[First[shuffle, i]], (-i)), i, 1, n]) → path
  6. Sequence(Segment[(i - 1 / 2, 0), (i - 1 / 2, 1 / 2)], i, 0, n + 1) → container
  7. Append(Sequence[Segment[Element[path, i - 1], Element[path, i]], i, 1, n + 1], Segment[Element[path, n + 1], Element[path, n + 1] + (0, -1)]) → line
  8. Point(line, t) → P
  9. PolyLine(((n - 1) / 2, n + 1), ((n - 1) / 2, n + 0.5), (-0.5, 0.5), (-0.5, 0), (n + 0.5, 0), (n + 0.5, 0.5), ((n - 1) / 2 + 1, n + 0.5), ((n + 1) / 2, n + 1)) → l
  10. Sequence(Polygon[(i - 1.5, 0), (i - 0.5, 0), (i - 0.5, (Element[rec, i] / Sum[rec] * h)), (i - 1.5, (Element[rec, i] / Sum[rec] * h))], i, 1, n + 1) → box_1
  11. Sum(rec) → number
  12. Sequence(Text[(Element[BinomialDist, i] / h * 100) + "%", (i - 1.4, -0.4)], i, 1, n + 1) → binopercent
  13. Sequence(Text[Element[rec, i], (i - 1.4, -0.9)], i, 1, n + 1) → list1
  14. Sequence(Text[(Element[rec, i] / number * 100) + "%", (i - 1.4, -1.4)], i, 1, n + 1) → list2
  15. Sequence(Text[("box " * i), (i - 0.3, 0.25)], i, 0, n) → boxnumber