积极 AI Logo 积极 AI

Gábor的拼图

Gábor的拼图
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-01-07 02:15
多边形向量解析几何变换
这个范例演示了一种由Gábor设计的多边形拼图，它能以多种方式组合在一起。涉及的核心数学概念包括对称性、圆锥截面、组合数学、逻辑和树状图。在GeoGebra中构造时，用到了Rotate（旋转）、Midpoint（中点）、Polygon（多边形）、Sequence（数列）、Translate（平移）和Vector（向量）等命令和对象。适合高中及以上学生学习和探索几何变换与组合数学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(D, 180°, C) → D_1
  2. Rotate(D_1, 60°, C) → D'
  3. Rotate(D', 60°, C) → D''
  4. Rotate(D'', 60°, C) → D'''
  5. Rotate(D''', 60°, C) → E
  6. Rotate(E, 60°, C) → E'_5
  7. Rotate(I, 60°, C) → I'
  8. Rotate(I', 180°, E) → I''
  9. Rotate(C, 180°, E) → C'
  10. Rotate(E, 120°, C') → E'
  11. Midpoint(D''', E') → F
  12. Rotate(H, 180°, F) → H'
  13. Rotate(I'', 120°, C') → I'''
  14. Polygon(C, I, I', D, H, H', E', I''', C', I'', E) → poly1, a, c_1, d_1, c, d, e, f, h, i, a_1, b_1
  15. Sequence(Polygon[Rotate[C, ((i * 60))°, C], Rotate[I, ((i * 60))°, C], Rotate[D''', ((i * 60))°, C], Rotate[H, ((i * 60))°, C], Rotate[H', ((i * 60))°, C], Rotate[E', ((i * 60))°, C], Rotate[I''', ((i * 60))°, C], Rotate[C', ((i * 60))°, C], Rotate[I'', ((i * 60))°, C], Rotate[E, ((i * 60))°, C], Rotate[I', ((i * 60))°, C]], i, 1, 5) → list1
  16. Rotate(C, 180°, F) → C'_1
  17. Rotate(I, 180°, F) → I'_1
  18. Rotate(D''', 180°, F) → B
  19. Rotate(H, 180°, F) → H'_1
  20. Rotate(H', 180°, F) → H''
  21. Rotate(E', 180°, F) → G
  22. Rotate(I''', 180°, F) → J
  23. Rotate(C', 180°, F) → C''
  24. Rotate(I'', 180°, F) → I'''_1
  25. Rotate(E, 180°, F) → E'_2
  26. Rotate(I', 180°, F) → I''_1
  27. Polygon(C'_1, I'_1, I''_1, B, H'_1, H'', G, J, C'', I'''_1, E'_2) → poly1', c'_1, e'_2, i''_1, i'_1, b, h'_1, h'', g, j, c'', i'''_1
  28. Rotate(C, 120°, C') → C'_2
  29. Rotate(I, 120°, C') → I'_2
  30. Rotate(D''', 120°, C') → K
  31. Rotate(H, 120°, C') → H'_2
  32. Rotate(H', 120°, C') → H''_1
  33. Rotate(E', 120°, C') → L
  34. Rotate(I''', 120°, C') → M
  35. Rotate(C', 120°, C') → C''_1
  36. Rotate(I'', 120°, C') → I'''_2
  37. Rotate(E, 120°, C') → E'_3
  38. Rotate(I', 120°, C') → I''_2
  39. Polygon(C'_2, I'_2, I''_2, K, H'_2, H''_1, L, M, C''_1, I'''_2, E'_3) → poly1'_1, c'_2, e'_3, i''_2, i'_2, k, h'_2, h''_1, l, m, c''_1, i'''_2
  40. Rotate(C'_2, 120°, C') → N
  41. Rotate(I'_2, 120°, C') → O
  42. Rotate(K, 120°, C') → K'
  43. Rotate(H'_2, 120°, C') → P
  44. Rotate(H''_1, 120°, C') → Q
  45. Rotate(L, 120°, C') → L'
  46. Rotate(M, 120°, C') → M'
  47. Rotate(C''_1, 120°, C') → R
  48. Rotate(I'''_2, 120°, C') → S
  49. Rotate(E'_3, 120°, C') → T
  50. Rotate(I''_2, 120°, C') → U
  51. Polygon(N, O, U, K', P, Q, L', M', R, S, T) → poly2, n, t, u, o, k', p, q, l', m', r, s
  52. Translate(C, Vector[C, V]) → C'_3
  53. Translate(I, Vector[C, V]) → I'_3
  54. Translate(D, Vector[C, V]) → D'_1
  55. Translate(H, Vector[C, V]) → H'_3
  56. Translate(H', Vector[C, V]) → H''_2
  57. Translate(E', Vector[C, V]) → W_2
  58. Translate(I''', Vector[C, V]) → Z
  59. Translate(C', Vector[C, V]) → C''_2
  60. Translate(I'', Vector[C, V]) → I'''_3
  61. Translate(E, Vector[C, V]) → E'_4
  62. Translate(I', Vector[C, V]) → I''_3
  63. Polygon(C'_3, I'_3, I''_3, D'_1, H'_3, H''_2, W_2, Z, C''_2, I'''_3, E'_4) → poly1'_2, c'_3, e'_4, i''_3, i'_3, d'_1, h'_3, h''_2, w, z_1, c''_2, i'''_3
  64. Vector(V, C''_2) → v
  65. Translate(C'_3, v) → A_1
  66. Translate(I'_3, v) → B_1
  67. Translate(D'_1, v) → C_1
  68. Translate(H'_3, v) → E_1
  69. Translate(H''_2, v) → F_1
  70. Translate(W_2, v) → W'
  71. Translate(Z, v) → Z'
  72. Translate(C''_2, v) → G_1
  73. Translate(I'''_3, v) → H_1
  74. Translate(E'_4, v) → I_1
  75. Translate(I''_3, v) → J_1
  76. Polygon(A_1, B_1, J_1, C_1, E_1, F_1, W', Z', G_1, H_1, I_1) → poly3, a_2, i_1, j_1, b_2, c_2, e_1, f_1, w', z', g_1, h_1
  77. Rotate(C'_3, 180°, E'_4) → K_1
  78. Rotate(I'_3, 180°, E'_4) → L_1
  79. Rotate(D'_1, 180°, E'_4) → M_1
  80. Rotate(H'_3, 180°, E'_4) → N_1
  81. Rotate(H''_2, 180°, E'_4) → O_1
  82. Rotate(W_2, 180°, E'_4) → W'_1
  83. Rotate(Z, 180°, E'_4) → Z'_1
  84. Rotate(C''_2, 180°, E'_4) → P_1
  85. Rotate(I'''_3, 180°, E'_4) → Q_1
  86. Rotate(E'_4, 180°, E'_4) → R_1
  87. Rotate(I''_3, 180°, E'_4) → S_1
  88. Polygon(K_1, L_1, S_1, M_1, N_1, O_1, W'_1, Z'_1, P_1, Q_1, R_1) → poly4, k_1, r_1, s_1, l_1, m_1, n_1, o_1, w'_1, z'_1, p_1, q_1
  89. Rotate(A_1, 180°, I_1) → T_1
  90. Rotate(B_1, 180°, I_1) → U_1
  91. Rotate(C_1, 180°, I_1) → V_1
  92. Rotate(E_1, 180°, I_1) → W_1
  93. Rotate(F_1, 180°, I_1) → Z_1
  94. Rotate(W', 180°, I_1) → W''
  95. Rotate(Z', 180°, I_1) → Z''
  96. Rotate(G_1, 180°, I_1) → A_2
  97. Rotate(H_1, 180°, I_1) → B_2
  98. Rotate(I_1, 180°, I_1) → C_2
  99. Rotate(J_1, 180°, I_1) → D_2
  100. Polygon(T_1, U_1, D_2, V_1, W_1, Z_1, W'', Z'', A_2, B_2, C_2) → poly3', t_1, c_3, d_2, u_1, v_1, w_1, z_2, w'', z'', a_3, b_3
  101. Sequence(Polygon[Rotate[N, ((i * 60))°, C], Rotate[O, ((i * 60))°, C], Rotate[K', ((i * 60))°, C], Rotate[P, ((i * 60))°, C], Rotate[Q, ((i * 60))°, C], Rotate[L', ((i * 60))°, C], Rotate[M', ((i * 60))°, C], Rotate[R, ((i * 60))°, C], Rotate[S, ((i * 60))°, C], Rotate[T, ((i * 60))°, C], Rotate[U, ((i * 60))°, C]], i, 1, 4) → list2
  102. Sequence(Polygon[Rotate[C'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[I'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[K, ((i * 60))°, C], Rotate[H'_2, ((i * 60))°, C], Rotate[H''_1, ((i * 60))°, C], Rotate[L, ((i * 60))°, C], Rotate[M, ((i * 60))°, C], Rotate[C''_1, ((i * 60))°, C], Rotate[I'''_2, ((i * 60))°, C], Rotate[E'_3, ((i * 60))°, C], Rotate[I''_2, ((i * 60))°, C]], i, 1, 5) → list3
  103. Translate(C'_3, Vector[V, W]) → F_2
  104. Translate(I'_3, Vector[V, W]) → G_2
  105. Translate(D'_1, Vector[V, W]) → H_2
  106. Translate(H'_3, Vector[V, W]) → I_2
  107. Translate(H''_2, Vector[V, W]) → J_2
  108. Translate(W_2, Vector[V, W]) → W'_2
  109. Translate(Z, Vector[V, W]) → Z'_2
  110. Translate(C''_2, Vector[V, W]) → K_2
  111. Translate(I'''_3, Vector[V, W]) → L_2
  112. Translate(E'_4, Vector[V, W]) → M_2
  113. Translate(I''_3, Vector[V, W]) → N_2
  114. Polygon(F_2, G_2, N_2, H_2, I_2, J_2, W'_2, Z'_2, K_2, L_2, M_2) → poly5, f_2, m_2, n_2, g_2, h_2, i_2, j_2, w'_2, z'_2, k_2, l_2
  115. Translate(F_2, Vector[D, C]) → E_2
  116. Translate(G_2, Vector[D, C]) → O_2
  117. Translate(H_2, Vector[D, C]) → P_2
  118. Translate(I_2, Vector[D, C]) → Q_2
  119. Translate(J_2, Vector[D, C]) → R_2
  120. Translate(W'_2, Vector[D, C]) → S_2
  121. Translate(Z'_2, Vector[D, C]) → T_2
  122. Translate(K_2, Vector[D, C]) → U_2
  123. Translate(L_2, Vector[D, C]) → V_2
  124. Translate(M_2, Vector[D, C]) → Z_2
  125. Translate(N_2, Vector[D, C]) → A_3
  126. Polygon(E_2, O_2, A_3, P_2, Q_2, R_2, S_2, T_2, U_2, V_2, Z_2) → poly5', e_2, z_3, a_4, o_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, u_2, v_2
  127. Translate(F_2, Vector[D, E']) → B_3
  128. Translate(G_2, Vector[D, E']) → C_3
  129. Translate(H_2, Vector[D, E']) → D_3
  130. Translate(I_2, Vector[D, E']) → E_3
  131. Translate(J_2, Vector[D, E']) → F_3
  132. Translate(W'_2, Vector[D, E']) → G_3
  133. Translate(Z'_2, Vector[D, E']) → H_3
  134. Translate(K_2, Vector[D, E']) → I_3
  135. Translate(L_2, Vector[D, E']) → J_3
  136. Translate(M_2, Vector[D, E']) → K_3
  137. Translate(N_2, Vector[D, E']) → L_3
  138. Polygon(B_3, C_3, L_3, D_3, E_3, F_3, G_3, H_3, I_3, J_3, K_3) → poly5'_1, b_4, k_3, l_3, c_4, d_3, e_3, f_3, g_3, h_3, i_3, j_3
  139. Translate(B_3, Vector[D, C]) → M_3
  140. Translate(C_3, Vector[D, C]) → N_3
  141. Translate(D_3, Vector[D, C]) → O_3
  142. Translate(E_3, Vector[D, C]) → P_3
  143. Translate(F_3, Vector[D, C]) → Q_3
  144. Translate(G_3, Vector[D, C]) → R_3
  145. Translate(H_3, Vector[D, C]) → S_3
  146. Translate(I_3, Vector[D, C]) → T_3
  147. Translate(J_3, Vector[D, C]) → U_3
  148. Translate(K_3, Vector[D, C]) → V_3
  149. Translate(L_3, Vector[D, C]) → W_3
  150. Polygon(M_3, N_3, W_3, O_3, P_3, Q_3, R_3, S_3, T_3, U_3, V_3) → poly6, m_3, v_3, w_3, n_3, o_3, p_3, q_3, r_3, s_3, t_3, u_3
  151. Sequence(Polygon[Rotate[C'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[B, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[H'_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[H'', ((i * 60))°, C'_2], Rotate[G, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[J, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[C'', ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I'''_1, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[E'_2, ((i * 60))°, C'_2], Rotate[I''_1, ((i * 60))°, C'_2]], i, 1, 4) → list4
  152. Rotate(F, 120°, C') → F'
  153. Rotate(C'_2, 180°, F') → Z_3
  154. Rotate(I'_2, 180°, F') → A_4
  155. Rotate(K, 180°, F') → K'_1
  156. Rotate(H'_2, 180°, F') → B_4
  157. Rotate(H''_1, 180°, F') → C_4
  158. Rotate(L, 180°, F') → L'_1
  159. Rotate(M, 180°, F') → M'_1
  160. Rotate(C''_1, 180°, F') → D_4
  161. Rotate(I'''_2, 180°, F') → E_4
  162. Rotate(E'_3, 180°, F') → F_4
  163. Rotate(I''_2, 180°, F') → G_4
  164. Polygon(Z_3, A_4, G_4, K'_1, B_4, C_4, L'_1, M'_1, D_4, E_4, F_4) → poly7, z_4, f_4, g_4, a_5, k'_1, b_5, c_5, l'_1, m'_1, d_4, e_4