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函数变化演示

函数变化演示
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2020-02-01 23:58
函数微积分导数最值优化函数图像
①本范例演示函数在不同参数下的图像变化及关键点（最大值、最小值）的动态呈现；②涉及核心数学概念包括函数图像、多项式、导数、线性回归、对数函数等；③作图要点运用了Max, Min, Polynomial, Function, Sequence, Segment, Point, Tangent, Circle, Intersect, Vector, Line, Join, PolyLine, Polygon, Midpoint等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者用于理解函数性质及动态几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Max(Xliste1) → xmax
  2. Min(Xliste1) → xmin
  3. Polynomial(liste1) → f
  4. Function(f, xmin, xmax) → g
  5. Function(g', xmin, xmax) → h
  6. Sequence(Root[h, i], i, xmin, xmax) → liste2
  7. Sequence(g(x(Element[liste2, i])), i, 1, Length[liste2]) → liste3
  8. Sequence((x(Element[liste2, i]), Element[liste3, i]), i, 1, Length[liste2]) → liste4
  9. Unique(liste4) → l2
  10. Unique(liste2) → l1
  11. Sequence((x(Element[l1, i]), m - 4), i, 1, Length[l1]) → liste8b
  12. Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste4, i]], i, 1, Length[liste2]) → liste5
  13. Function(gr, xmin, xmax) → grou
  14. Segment((xmin, 0), (xmax, 0)) → a
  15. Max(Yliste1) → Ymax
  16. Segment((xmin, 0), (xmin, g(xmin))) → b
  17. Segment((xmax, 0), (xmax, g(xmax))) → c
  18. Point(liste4) → I
  19. Point(liste4) → K
  20. Segment(J, L) → d
  21. Segment(M, N) → e
  22. Segment(O, P) → i
  23. Sequence((x(Element[liste2, i]), m), i, 1, Length[liste2]) → liste6
  24. Sequence(Segment[Element[liste6, i], Element[liste6, i + 1]], i, 1, Length[liste6]) → liste7
  25. Function(ss, xmin, xmax) → ss1
  26. Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste6, i]], i, 1, Length[liste2]) → liste8
  27. Sequence((x(Element[liste2, i]), m - 3), i, 1, Length[liste2]) → liste9
  28. Sequence(Segment[Element[liste4, i], (0, Element[liste3, i])], i, 1, Length[liste2]) → liste10
  29. Segment((xmin, g(xmin)), (0, g(xmin))) → j
  30. Segment((xmax, g(xmax)), (0, g(xmax))) → k
  31. Sequence(Text[Element[XX, i], Element[liste6, i] - (0.3, 0.5)], i, 1, Length[liste6]) → liste11
  32. Tangent(Q, grou) → q
  33. Tangent(Q, g) → l
  34. Circle(Q, n) → p
  35. Intersect(p, l) → R, S
  36. Circle(Q, 1) → c_1
  37. Intersect(c_1, l) → U, V
  38. Segment(U, V) → a_1
  39. Sequence((x(Element[liste8b, i]), m - 4 + (0.5 * y(Element[l2, i]))), i, 1, Length[l2]) → liste6c
  40. Vector(A_1, Element[liste6c, 1]) → w
  41. Vector(Element[liste6c, Length[liste6c]], Z) → z
  42. Segment(U, V) → b_1
  43. Sequence(Vector[Element[liste6c, i], Element[liste6c, i + 1]], i, 1, Length[liste6c]) → liste12
  44. Sequence(Segment[Element[liste6c, i], Element[Unique[liste6], i]], i, 1, Length[liste6c]) → l3
  45. Segment(A_1, Element[liste6c, 1]) → deb
  46. Segment(Element[liste6c, Length[liste6c]], Z) → fina
  47. Line(Q, yAxis) → drit
  48. Intersect(drit, xAxis) → C_1
  49. Intersect(drit, deb) → D_1
  50. Join({{A_1}, liste6c, {Z}}) → tout
  51. PolyLine(tout) → f_1
  52. Intersect(drit, f_1) → E_1
  53. Segment(Q, E_1) → g_1
  54. Sequence(Text[y(Element[l2, i]), Element[liste6c, i] - (0.5, 0.75)], i, 1, Length[liste6c]) → l4
  55. Polygon(F_1, H_1, I_1, G_1) → q1, h_1, i_1, j_1, k_1
  56. Polygon(K_1, J_1, H_1, F_1) → q2, l_1, m_1, n_1, p_1
  57. Polygon(L_1, K_1, F_1, M_1) → q3, q_1, r_1, s_1, t_1
  58. Polygon(M_1, N_1, G_1, F_1) → q4, e_1, f_2, g_2, h_2
  59. Midpoint(K_1, M_1) → O_1
  60. Midpoint(F_1, N_1) → P_1