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函数曲面与视角设置演示

函数曲面与视角设置演示
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2014-10-29 05:15
函数解析几何立体几何
所属专题 surface 3D surface 3D
①本范例演示了如何使用GeoGebra创建包含双变量函数的曲面，并利用SetViewDirection命令调整观察视角；②涉及的核心数学概念包括函数图像、三维空间几何、视角变换；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sphere（球体）、PointIn（点在曲线上）、Dilate（缩放）、Intersect（交点）、If（条件判断）、Surface（曲面）、Midpoint（中点）、Ray（射线）、IntersectPath（路径交点）、ClosestPoint（最近点）等命令及对象；④适合高中及以上学生学习函数曲面特性、三维几何观察以及GeoGebra高级操作技巧。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), 30) → b
  2. Sphere((7.4, -2.8, 2), 2) → h
  3. Sphere((7.4, 2.8, 2), 2) → g
  4. PointIn(b) → M
  5. Dilate(M, 2) → MM
  6. Intersect(Ray[(7.4, 2.8, 2), MM], g) → E_1, E_2
  7. If(Defined[E_1], E_1, E_2) → E
  8. Intersect(Ray[(7.4, -2.8, 2), MM], h) → F_2, F_1
  9. If(Defined[F_1], F_1, F_2) → F
  10. Surface((((10 * cos(u)) * cos(v)) * f(u, v)), (((8 * sin(u)) * cos(v)) * f(u, v)), (12 * sin(v)), u, -3.14159, 3.141592653589793, v, -1.5708, 1.5708) → s
  11. PointIn(h) → A
  12. PointIn(g) → B
  13. Midpoint(E, F) → C
  14. Ray(C, MM) → a
  15. IntersectPath(Plane[(20, 0, 0), (20, 1, 0), (20, 0, 1)], b) → c
  16. ClosestPoint(c, M) → MP

AI 绘图提示语参考

画一个由两个球体和一个函数曲面组成的立体图形，其中一个球体位于原点，半径为30，另一个球体位于(7.4, -2.8, 2)，半径为2。在第一个球体上取一点，并以此点为中心向外扩展，与另一个球体相交得到两个交点，再与位于(7.4, 2.8, 2)的球体相交得到一个点，以此点为顶点构造一个函数曲面，曲面由一个两变量函数定义，并限定在特定范围内。最后，在两个球体上各取一点，并连接这两点的中点与扩展点，形成一条射线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。