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平移群

平移群
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2014-10-14 22:07
三角函数变换几何作图
所属专题 MTH 595 Book
这个范例演示了平移群的对称性。它涉及平移变换和镜像变换的核心数学概念。通过使用GeoGebra命令如Line, Mirror等，可以构造出具有平移群特性的图形。适合初中及以上学生学习几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. Line(C, a) → b
  3. Mirror(D, a) → D'
  4. Mirror(D, b) → D'_1
  5. Mirror(a, b) → a'
  6. Mirror(b, a) → b'
  7. Mirror(D', b) → D''
  8. Mirror(a', a) → a''
  9. Mirror(b', b) → b''
  10. Mirror(b'', a) → b'''
  11. Mirror(b''', a) → c
  12. Mirror(D, b') → D'_2
  13. Mirror(D', b') → D''_1
  14. Mirror(D'_1, b'') → E
  15. Mirror(D'', b'') → D'''
  16. Mirror(a', b'') → a''_1
  17. Mirror(b'', a''_1) → b'''_1
  18. Mirror(a''_1, b'''_1) → d
  19. Mirror(b'''_1, d) → e
  20. Mirror(E, b'''_1) → E'
  21. Mirror(D''', b'''_1) → F
  22. Mirror(E', e) → E''
  23. Mirror(F, e) → F'
  24. Mirror(d, e) → d'
  25. Mirror(e, d') → e'
  26. Mirror(a'', b''') → a'''
  27. Mirror(b''', a''') → f
  28. Mirror(a''', f) → g
  29. Mirror(d', e') → d''
  30. Mirror(e', d'') → e''
  31. Mirror(d'', e'') → d'''
  32. Mirror(E'', e') → E'''
  33. Mirror(F', e') → F''
  34. Mirror(E''', e'') → G
  35. Mirror(F'', e'') → F'''
  36. Mirror(D'_2, b''') → H
  37. Mirror(D''_1, b''') → I
  38. Mirror(H, f) → H'
  39. Mirror(I, f) → I'

AI 绘图提示语参考

绘制一个Frieze群组图案，包含水平平移和镜像变换。首先画两条平行线a和b，然后在a上取点D，通过a和b进行镜像变换得到D'、D''等点，接着在b上取点D'，通过a和b进行镜像变换得到D''_1等点，继续进行镜像变换直至完成整个图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。