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分形螺旋图

分形螺旋图
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2017-05-16 20:07
圆三角函数参数方程几何作图轨迹
①本范例演示了通过旋转和缩放圆生成的分形螺旋图形；②涉及的核心数学概念包括旋转、缩放、轨迹和参数方程；③作图要点使用了GeoGebra的Rotate、Circle、Dilate、Locus、TableText等命令和对象；④适合高中及以上学生学习和探索复杂几何图形的性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate((3, 0), a) → A_0
  2. Circle((0, 0), 3) → c_0
  3. Dilate(c_0, -1 / b, A_0) → c_1
  4. Rotate(A_0, (k * ((-a) + (3 * π / 2))), Center[c_1]) → A_1
  5. Dilate(c_1, -1 / b, A_1) → c_2
  6. Rotate(A_1, (k^(2) * (a + π / 2)), Center[c_2]) → A_2
  7. Dilate(c_2, -1 / b, A_2) → c_3
  8. Rotate(A_2, (k^(3) * (a + π / 2)), Center[c_3]) → A_3
  9. Dilate(c_3, -1 / b, A_3) → c_4
  10. Rotate(A_3, (k^(4) * (a + π / 2)), Center[c_4]) → A_4
  11. Dilate(c_4, -1 / b, A_4) → c_5
  12. Rotate(A_4, (k^(4) * (a + π / 2)), Center[c_5]) → A_5
  13. Dilate(c_5, -1 / b, A_5) → c_6
  14. Rotate(A_5, (k^(4) * (a + π / 2)), Center[c_6]) → A_6
  15. Dilate(c_6, -1 / b, A_6) → c_7
  16. Rotate(A_6, (k^(4) * (a + π / 2)), Center[c_7]) → A_7
  17. Locus(A_7, a) → loc1
  18. TableText({{LaTeX[xmax, true, true]}, {LaTeX[xmin, true, true]}, {LaTeX[ymax, true, true]}, {LaTeX[ymin, true, true]}}) → text1