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分形长度计算

分形长度计算
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2020-05-23 04:02
测试改名0向量解析几何不等式
①本范例演示如何通过 GeoGebra 计算分形的长度；②涉及的核心数学概念包括分形几何、直角三角形、不等式、二维向量、标准差和微分方程；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point（点）、Flatten（展平）、PolyLine（多边形线）、Distance（距离）、Midpoint（中点）、Vector（向量）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解分形几何的复杂性和计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. Flatten(Sequence[{Element[A1, i], Dilate[Element[A1, i + 1], 0.3333333333333333, Element[A1, i]], Rotate[Dilate[Element[A1, i + 1], 0.6666666666666666, Element[A1, i]], 1.0471975511965976, Dilate[Element[A1, i + 1], 0.3333333333333333, Element[A1, i]]], Dilate[Element[A1, i + 1], 0.6666666666666666, Element[A1, i]], Element[A1, i + 1]}, i, 1, Length[A1] - 1]) → A2
  3. Flatten(Sequence[{Element[A2, i], Dilate[Element[A2, i + 1], 0.33, Element[A2, i]], Rotate[Dilate[Element[A2, i + 1], 0.67, Element[A2, i]], 1.05, Dilate[Element[A2, i + 1], 0.33, Element[A2, i]]], Dilate[Element[A2, i + 1], 0.67, Element[A2, i]], Element[A2, i + 1]}, i, 1, Length[A2] - 1]) → A3
  4. Flatten(Sequence[{Element[A3, i], Dilate[Element[A3, i + 1], 0.33, Element[A3, i]], Rotate[Dilate[Element[A3, i + 1], 0.67, Element[A3, i]], 1.05, Dilate[Element[A3, i + 1], 0.33, Element[A3, i]]], Dilate[Element[A3, i + 1], 0.67, Element[A3, i]], Element[A3, i + 1]}, i, 1, Length[A3] - 1]) → A4
  5. Flatten(Sequence[{Element[A4, i], Dilate[Element[A4, i + 1], 0.33, Element[A4, i]], Rotate[Dilate[Element[A4, i + 1], 0.67, Element[A4, i]], 1.05, Dilate[Element[A4, i + 1], 0.33, Element[A4, i]]], Dilate[Element[A4, i + 1], 0.67, Element[A4, i]], Element[A4, i + 1]}, i, 1, Length[A4] - 1]) → A5
  6. Flatten(Sequence[{Element[A5, i], Dilate[Element[A5, i + 1], 0.33, Element[A5, i]], Rotate[Dilate[Element[A5, i + 1], 0.67, Element[A5, i]], 1.05, Dilate[Element[A5, i + 1], 0.33, Element[A5, i]]], Dilate[Element[A5, i + 1], 0.67, Element[A5, i]], Element[A5, i + 1]}, i, 1, Length[A5] - 1]) → A6
  7. PolyLine(Cell[1, n + 1]) → b
  8. Flatten(Sequence[{Element[A6, i], Dilate[Element[A6, i + 1], 0.33, Element[A6, i]], Rotate[Dilate[Element[A6, i + 1], 0.670000000000001, Element[A6, i]], 1.05, Dilate[Element[A6, i + 1], 0.33, Element[A6, i]]], Dilate[Element[A6, i + 1], 0.670000000000001, Element[A6, i]], Element[A6, i + 1]}, i, 1, Length[A6] - 1]) → A7
  9. Distance(A, B) → a
  10. Midpoint(C, D) → E
  11. Vector(E, D) → u
  12. Vector(E, C) → v