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四种基本几何变换：反射、旋转、缩放与平移的交互演示

四种基本几何变换：反射、旋转、缩放与平移的交互演示
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2015-09-15 05:59
多边形向量变换几何作图滑块动画
本范例通过一个多边形及其变换后的多个副本，直观展示了平面几何中的四种基本变换：反射（镜面）、旋转、缩放（放大/缩小）和平移。核心数学概念包括几何变换的性质、变换矩阵的几何意义以及变换的复合。作图要点：利用GeoGebra的Polygon命令构造原始多边形，然后分别使用Mirror（反射）、Rotate（旋转）、Dilate（缩放）和Translate（平移）命令生成变换后的图形，并配合Ray、Vector、Point、Line、Angle等辅助对象来显示变换轴、旋转中心、缩放因子和平移向量。适合中学几何教学或大学几何变换入门，帮助学生理解每种变换对图形位置、形状和大小的影响，以及变换前后对应点、边、角的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2
  12. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_2) → u
  14. Vector(B, B'_2) → v
  15. Vector(D, D'_2) → w
  16. Rotate(C, -α, A) → C'_3
  17. Rotate(D, -α, A) → D'_3
  18. Rotate(B, -α, A) → B'_3
  19. Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Point(xAxis) → E
  21. Line(F, E) → h
  22. Mirror(C, h) → C'
  23. Mirror(D, h) → D'
  24. Mirror(B, h) → B'
  25. Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  26. Vector(A, G) → z
  27. Angle(G, A, H) → β

AI 绘图提示语参考

画一个三角形作为原始多边形；通过一条镜面线将其反射出一个镜像三角形；以一个点为中心，按一个角度和方向将其旋转出一个旋转三角形；用一个点和一个比例因子将其放大（或缩小）出一个相似三角形；再用一个水平和垂直的向量将其平移出一个平移三角形。在这些变换之间，用射线、向量和角度标记中心、方向、比例因子和平移向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。