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利用圆柱高度和宽度制作圆锥

利用圆柱高度和宽度制作圆锥
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2017-05-04 01:07
圆立体几何几何作图
本范例演示如何利用圆柱的高度和宽度，通过纸、圆规和直尺在二维平面上制作圆锥。涉及的核心数学概念包括圆的周长、向量、旋转等。作图要点包括使用 GeoGebra 命令如 Cone（圆锥）、Circumference（周长）、Circle（圆）、Distance（距离）、Vector（向量）、Segment（线段）、Polygon（多边形）、Cylinder（圆柱）、Angle（角度）、PointIn（点在内部）、Plane（平面）、Rotate（旋转）、CircleSector（扇形）、CircleArc（圆弧）等。适合高中及以上学段，用于立体几何和几何作图的演示与学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cone(C_0, C_h, r_i) → Cone_i, c_iCone, ConeSurface
  2. Circumference(c_iCone) → pi_dCone
  3. Circle(circle_1, O, W_i) → circle_2Slice
  4. Circumference(circle_2Slice) → pi_dCircleEnd
  5. Distance(C_h, circle_1) → slant
  6. Vector(O, C_0) → r
  7. Vector(W_i, O) → diameter
  8. Vector(O, H_i) → h_YaxisUp
  9. Vector(H_i, O) → h_yAxisDown
  10. Segment(O, H_i) → h_yAxis
  11. Vector(H_i, EdgeOfCylinder) → u_1
  12. Vector(EdgeOfCylinder, H_i) → diameter_rev
  13. Segment(H_i, EdgeOfCylinder) → d
  14. Vector(W_i, EdgeOfCylinder) → h_edge
  15. Vector(EdgeOfCylinder, W_i) → v_1
  16. Polygon(O, H_i, EdgeOfCylinder, W_i) → Two_dCylinderRep, TwoDCylinderRep_3, TwoDCylinderRep_2, TwoDCylinderRep_1, TwoDCylinderRep_4
  17. Cylinder((1 / 2 * w), (1 / 2 * w) + h, r_i) → Cylinder_1, c_i, c_h, CylinderSurface
  18. Vector(W_i, C_h) → s_1
  19. Vector(O, C_h) → s_2
  20. Polygon(C_h, O, W_i) → Two_dConeFrameAsTriangle, Hypotenuse2_dMiniTriangleL, TwoDCylinderRep_0, o
  21. Angle(C_0, W_i, C_h) → b
  22. Angle(C_h, O, C_0) → b'
  23. Angle(O, C_h, w) → a
  24. Vector(C_0, C_h) → Height_cylinder
  25. Segment(C_0, C_h) → TwoDCylinderRep_h
  26. Angle(C_h, C_0, W_i) → c
  27. Angle(C_h, C_0, O, xOyPlane) → c'
  28. Segment(C_h, w) → s
  29. Segment(O, C_0) → radiusCone
  30. Circumference(circle_2Slice) → pi_dCircleEndSlice
  31. Circle(C_h, slant, xOyPlane) → t
  32. Circumference(t) → pi_dCircleT
  33. PointIn(t) → Pointt
  34. Segment(CutStart, C_h) → CompassLength
  35. Segment(C_h, CutStart) → cutFromLine
  36. Plane(circle_2Slice) → plane_Circle
  37. Rotate(CutStart, (-cutAngleMin), C_h) → CutFrom'
  38. Vector(C_h, CutStart) → v
  39. Vector(C_h, CutFrom') → v'
  40. CircleSector(C_h, CutStart, CutFrom', xOyPlane) → slice
  41. CircleArc(C_h, CutFrom', CutStart, xOyPlane) → ArcLengthDifferenceOfCircumferences
  42. Angle(CutFrom', C_h, CutStart) → θ
  43. CircleSector(C_h, CutFrom', CutStart, xOyPlane) → circle_2SliceInside
  44. Rotate(CutStart, (-ratio360deg), C_h) → CutDont
  45. CircleSector(C_h, CutDont, CutStart, xOyPlane) → e
  46. Angle(CutDont, C_h, CutStart, xOyPlane) → α