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通量与环量：正方形与源

通量与环量：正方形与源
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2016-08-30 12:26
向量函数解析几何微积分积分
①本范例演示了在正方形区域内计算向量场的通量和环量，并可视化源的影响；②涉及核心数学概念包括向量场、通量、环量、导数、积分、参数方程；③作图要点运用了Sequence（数列）、Line（线）、Circle（圆）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Derivative（导数）、Sum（求和）、Segment（线段）、Distance（距离）、Polygon（多边形）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习向量微积分和场论知识，用于理解物理场中的基本量度。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[Vector[(j, k), (j + (scale * F_1(j, k)), k + (scale * F_2(j, k)))], j, xmin, xmax, xstep], k, ymin, ymax, ystep) → vField
  2. Line(I, xAxis) → f
  3. Line(J, xAxis) → g
  4. Line(K, xAxis) → h
  5. Sequence(Segment[Rotate[curlPt - (0.2, 0), k + curlAngle, curlPt], Rotate[curlPt + (0.2, 0), k + curlAngle, curlPt]], k, 0, 2.0944, 1.0472) → spokes
  6. Circle(divPt, 0.2) → divGlowCircle
  7. CurveCartesian((t * x(L)) + ((1 - t) * x(L)), (t * (y(L) + Length)) + ((1 - t) * y(L)), t, 0, 1) → path_{s1}
  8. CurveCartesian((t * (x(L) - Length)) + ((1 - t) * x(L)), (t * (y(L) + Length)) + ((1 - t) * (y(L) + Length)), t, 0, 1) → path_{s2}
  9. CurveCartesian((t * (x(L) - Length)) + ((1 - t) * (x(L) - Length)), (t * y(L)) + ((1 - t) * (y(L) + Length)), t, 0, 1) → path_{s3}
  10. CurveCartesian((t * x(L)) + ((1 - t) * (x(L) - Length)), (t * y(L)) + ((1 - t) * y(L)), t, 0, 1) → path_{s4}
  11. Derivative(path_{s1}) → Dpath_{s1}
  12. Derivative(path_{s2}) → Dpath_{s2}
  13. Derivative(path_{s3}) → Dpath_{s3}
  14. Derivative(path_{s4}) → Dpath_{s4}
  15. Sum(Sequence[(((F_1(x(path_{s1}(i + dS / 2)), y(path_{s1}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s1}(i + dS / 2)), y(path_{s1}(i + dS / 2)))) * (y(Dpath_{s1}(i + dS / 2)), (-x(Dpath_{s1}(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, 1 - dS, dS]) → Flux_{s1}
  16. Sum(Sequence[(((F_1(x(path_{s2}(i + dS / 2)), y(path_{s2}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s2}(i + dS / 2)), y(path_{s2}(i + dS / 2)))) * (y(Dpath_{s2}(i + dS / 2)), (-x(Dpath_{s2}(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, 1 - dS, dS]) → Flux_{s2}
  17. Sum(Sequence[(((F_1(x(path_{s3}(i + dS / 2)), y(path_{s3}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s3}(i + dS / 2)), y(path_{s3}(i + dS / 2)))) * (y(Dpath_{s3}(i + dS / 2)), (-x(Dpath_{s3}(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, 1 - dS, dS]) → Flux_{s3}
  18. Sum(Sequence[(((F_1(x(path_{s4}(i + dS / 2)), y(path_{s4}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s4}(i + dS / 2)), y(path_{s4}(i + dS / 2)))) * (y(Dpath_{s4}(i + dS / 2)), (-x(Dpath_{s4}(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, 1 - dS, dS]) → Flux_{s4}
  19. Sum(list1, (s * 4)) → TT
  20. Sum(Sequence[((path_{s1}(i + dS) - path_{s1}(i)) * (F_1(x(path_{s1}(i + dS / 2)), y(path_{s1}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s1}(i + dS / 2)), y(path_{s1}(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]) → Circ_1
  21. Sum(Sequence[((path_{s2}(i + dS) - path_{s2}(i)) * (F_1(x(path_{s2}(i + dS / 2)), y(path_{s2}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s2}(i + dS / 2)), y(path_{s2}(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]) → Circ_2
  22. Sum(Sequence[((path_{s3}(i + dS) - path_{s3}(i)) * (F_1(x(path_{s3}(i + dS / 2)), y(path_{s3}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s3}(i + dS / 2)), y(path_{s3}(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]) → Circ_3
  23. Sum(Sequence[((path_{s4}(i + dS) - path_{s4}(i)) * (F_1(x(path_{s4}(i + dS / 2)), y(path_{s4}(i + dS / 2))), F_2(x(path_{s4}(i + dS / 2)), y(path_{s4}(i + dS / 2))))), i, 0, s - dS, dS]) → Circ_4
  24. Sum(list2, (4 * s)) → TT_2
  25. Segment(path_{s1}(0.5), path_{s1}(0.5 + 0.01)) → arrw01
  26. Segment(path_{s2}(0.5), path_{s2}(0.5 + 0.01)) → arrw02
  27. Segment(path_{s3}(0.5), path_{s3}(0.5 + 0.01)) → arrw03
  28. Segment(path_{s4}(0.5), path_{s4}(0.5 + 0.01)) → arrw04
  29. Distance(L, (0, 0)) → cond
  30. Polygon(L, M, 4) → poly1, i, j, k, l, N, O

AI 绘图提示语参考

绘制一个正方形区域，内部显示一个向量场，用箭头表示每个网格点上的向量。正方形边界上标出四条边，每条边用曲线表示并带有方向箭头。在正方形中心附近放置一个圆形标记表示源点，周围有放射状短线。在正方形内部或边界上显示通量和环流的数值标签，并用小箭头指示流动方向。整体图形用于展示向量场的通量与环流计算。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。