积极 AI Logo 积极 AI

五个垂心共圆：用构造验证共圆性

五个垂心共圆：用构造验证共圆性
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2021-02-07 22:34
测试改名0圆多边形几何作图轨迹
该范例演示“由若干相关三角形得到的五个垂心，竟然落在同一圆上”的几何现象。核心数学概念包括：垂心（TriangleCenter 的 Orthocenter）、圆与共圆性（AreConcyclic）、切线与交点用于构造关键几何元素，以及用多边形/线段与三角形对象组织多种三角形关系。作图要点：在 GeoGebra 中通过 Point、Circle 建立点与圆；用 Tangent 与 Intersect 精确得到与圆相关的交点；借助 TriangleCenter 自动生成各三角形的垂心（如多个 H_i）；再用 AreConcyclic 对这些垂心的共圆性进行检验。同时使用 Polygon、Segment、Triangle 等对象承载三角形组合。适合中学数学竞赛/拔尖培养与几何作图教学，用于垂心性质、共圆判定与几何构造的直观理解与探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[I, 0.6]) → B_{6}
  2. Circle(B_{6}, 3.899865403266867) → d_{6}
  3. Point(d_{6}) → A_{5}
  4. Circle(I, 3) → c_{2}
  5. Tangent(A_{5}, c_{2}) → g, h
  6. Intersect(d_{6}, g, 2) → A_{1}
  7. Intersect(d_{6}, h, 2) → A_{4}
  8. Tangent(A_{4}, c_{2}) → i, j
  9. Intersect(d_{6}, j, 2) → A_{3}
  10. Tangent(A_{3}, c_{2}) → k, l
  11. Intersect(d_{6}, l, 2) → A_{2}
  12. Polygon(A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}) → poly1, a, b, c, d, e
  13. Segment(I, B_{6}) → f
  14. Tangent(A_{2}, c_{2}) → m, n
  15. Intersect(c_{2}, d) → B_4,
  16. Intersect(c_{2}, a) → B_1,
  17. Intersect(c_{2}, b) → B_2,
  18. Intersect(c_{2}, c) → B_3,
  19. Intersect(c_{2}, e) → B_5,
  20. Polygon(B_5, B_1, B_2, B_3, B_4) → poly2, b_5, b_1, b_2, b_3, b_4
  21. TriangleCenter(B_5, A_{1}, B_1, 4) → H_1
  22. TriangleCenter(B_1, A_{2}, B_2, 4) → H_2
  23. TriangleCenter(B_2, A_{3}, B_3, 4) → H_3
  24. TriangleCenter(B_3, A_{4}, B_4, 4) → H_4
  25. TriangleCenter(B_4, A_{5}, B_5, 4) → H_5
  26. Circle(H_1, H_2, H_3) → p
  27. Circle(A_{1}, A_{2}, A_{3}) → q
  28. AreConcyclic(H_1, H_2, H_3, H_4) → o
  29. AreConcyclic(H_1, H_2, H_3, H_5) → r

AI 绘图提示语参考

画一个圆，在其上创建五个点，并分别以这些点为圆心画五个小圆。以其中一个点为顶点，连接圆心，再从小圆与圆心的连线上截取一段长度相等的线段，得到五个三角形。计算每个三角形的垂心，并验证这五个垂心是否共圆。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。