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寻找周长

寻找周长
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2016-04-02 08:31
多边形向量最值优化几何作图
本范例演示如何通过 GeoGebra 工具计算和可视化多边形的周长。涉及的核心数学概念包括周长计算、向量运算和几何变换。作图要点包括使用 UnitOrthogonalVector、Point、Ray、Segment、Length、Intersect、Rotate、Polygon 等命令和对象来构建和测量图形。适合高中数学教学，用于理解和应用多边形周长的计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. UnitOrthogonalVector(xAxis) → v
  2. Point(xAxis) → E
  3. If(i > 0, i, 0) → α
  4. If(i ≤ 0, i, 0) → tr
  5. Ray(L, K) → n
  6. Point(n) → B
  7. UnitVector(Segment[B, O]) → u
  8. Translate(B, Vector[(((tr + 1) * u) * Distance[B, O])]) → B'
  9. Ray(L, J) → l
  10. Point(l) → A
  11. Translate(A, Vector[(((tr + 1) * u) * Distance[B, O])]) → A'
  12. OrthogonalLine(A, l) → b
  13. Point(b) → C
  14. Translate(C, Vector[(((tr + 1) * u) * Distance[B, O])]) → C'
  15. Segment(A, C) → c
  16. OrthogonalLine(C, c) → d
  17. Length(Vector[A, C]) → h
  18. Segment(A, B) → a
  19. OrthogonalLine(B, a) → e
  20. Intersect(d, e) → D
  21. Translate(D, Vector[(((tr + 1) * u) * Distance[B, O])]) → D'
  22. Angle(E, O, D') → β
  23. If(α < β, 1, Div[α - β, 1.5708] + 2) → m
  24. If(m ≟ 1, α, α - β - ((m - 2) * 3.141592653589793 / 2)) → AngR
  25. Length(Vector[A, B]) → t
  26. Max(h, t) → long
  27. Sequence((Element[list1, k], 0), k, 1, 5) → list2
  28. If(m ≟ 1, D', If[Distance[Element[list2, m - 1], Element[list2, m]] ≟ h, Element[list2, m] + (v * t), Element[list2, m] + (v * h)]) → D_1
  29. If(m ≟ 1, C', If[Distance[Element[list2, m - 1], Element[list2, m]] ≟ h, Element[list2, m - 1] + (v * t), Element[list2, m - 1] + (v * h)]) → C_1
  30. If(m ≟ 1, B', Element[list2, m]) → B_1
  31. If(m ≟ 1, A', Element[list2, m - 1]) → A_1
  32. Element(list2, m) → cent
  33. Rotate(C_1, (-AngR), cent) → I
  34. Rotate(D_1, (-AngR), cent) → H
  35. Rotate(B_1, (-AngR), cent) → G
  36. Rotate(A_1, (-AngR), cent) → F
  37. Polygon(F, G, H, I) → poly3', f_1, g_1, h_1, i_1
  38. Line(A, B) → a11
  39. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b_1, d_1, c_1
  40. Polygon(A', B', D', C') → poly1', a', b', d', c'
  41. Append(A', list2) → list3
  42. Polygon(A_1, B_1, D_1, C_1) → poly3, a_2, b_2, d_2, c_2
  43. Sequence(Segment[Element[list2, k], Element[list2, k + 1]], k, 1, 4) → list4
  44. Element(list4, 1) → side1
  45. Element(list4, 2) → side2
  46. Element(list4, 3) → side3
  47. If(f_1 ≟ long, 1, 0) → colorf
  48. Element(list4, 4) → side4
  49. If(h_1 ≟ long, 1, 0) → colorh
  50. If(g_1 ≟ long, 1, 0) → colorg
  51. If(i_1 ≟ long, 1, 0) → colori
  52. Point(A, Vector[UnitVector[l]]) → M
  53. Point((x(C), y(C) + 0.5), Vector[UnitVector[c]]) → N
  54. If(side1 ≟ long, 1, 0) → co1
  55. If(side2 ≟ long, 1, 0) → co2
  56. If(side3 ≟ long, 1, 0) → co3
  57. If(side4 ≟ long, 1, 0) → co4
  58. Vector((x(A) - 0.5, y(A)), (x(M) - 0.5, y(A) + 1.3)) → f
  59. Vector((x(A) - 0.5, y(A)), (x(M) - 0.5, y(A) - 1.3)) → z
  60. Vector((x(C) - 0.5, y(C) + 0.5), (x(N) + 0.5, y(N))) → g
  61. Vector((x(C) + 0.5, y(C) + 0.5), (x(N) - 2.5, y(N))) → w

AI 绘图提示语参考

绘制一个多边形，展示如何通过向量运算和几何变换计算其周长。首先画出一条基线，然后利用正交向量和射线构造多边形的顶点，通过旋转和平移调整顶点位置，最终形成闭合的多边形。用不同颜色突出显示多边形的边和关键点，并标注周长长度，直观展示周长计算过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。