积极 AI Logo 积极 AI

最终步骤镶嵌2

最终步骤镶嵌2
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2014-04-09 04:41
多边形解析几何立体几何
所属专题 Hexagon- Translation Tessellation (Monster)
①本范例演示了利用菱形、球体和圆锥截面等元素进行镶嵌的几何图形构造过程；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、向量运算、变换、解析几何等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Polygon（多边形）、Segment（线段）、Vector（向量）、Translate（平移）、Circle（圆）、Intersect（交点）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何与图形变换的原理，提升几何作图能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 6) → poly1, a, F, b, c, d, e, f, C, D, E
  2. Segment(A, G) → g
  3. Segment(G, H) → h
  4. Segment(H, I) → i
  5. Segment(I, J) → j
  6. Segment(J, K) → k
  7. Segment(K, B) → l
  8. Vector(A, E) → u
  9. Translate(A, u) → A'
  10. Translate(B, u) → B'
  11. Segment(A', B') → a'
  12. Translate(A, u) → A'_1
  13. Translate(G, u) → G'
  14. Segment(A'_1, G') → g'
  15. Translate(G, u) → G'_1
  16. Translate(H, u) → H'
  17. Segment(G'_1, H') → h'
  18. Translate(H, u) → H'_1
  19. Translate(I, u) → I'
  20. Segment(H'_1, I') → i'
  21. Translate(I, u) → I'_1
  22. Translate(J, u) → J'
  23. Segment(I'_1, J') → j'
  24. Translate(J, u) → J'_1
  25. Translate(K, u) → K'
  26. Segment(J'_1, K') → k'
  27. Translate(K, u) → K'_1
  28. Translate(B, u) → B'_1
  29. Segment(K'_1, B'_1) → l'
  30. Segment(A, L) → m
  31. Segment(L, M) → n
  32. Segment(M, N) → p
  33. Segment(N, F) → q
  34. Vector(F, D) → v
  35. Translate(F, v) → F'
  36. Translate(A, v) → A'_2
  37. Segment(F', A'_2) → f'
  38. Translate(A, v) → A'_3
  39. Translate(L, v) → L'
  40. Segment(A'_3, L') → m'
  41. Translate(L, v) → L'_1
  42. Translate(M, v) → M'
  43. Segment(L'_1, M') → n'
  44. Translate(M, v) → M'_1
  45. Translate(N, v) → N'
  46. Segment(M'_1, N') → p'
  47. Translate(N, v) → N'_1
  48. Translate(F, v) → F'_1
  49. Segment(N'_1, F'_1) → q'
  50. Segment(B, O) → r
  51. Segment(O, P) → s
  52. Segment(P, Q) → t
  53. Segment(A'_3, Q) → a_1
  54. Vector(B, F) → w
  55. Translate(B, w) → B'_2
  56. Translate(C, w) → C'
  57. Segment(B'_2, C') → b'
  58. Translate(B, w) → B'_3
  59. Translate(O, w) → O'
  60. Segment(B'_3, O') → r'
  61. Translate(O, w) → O'_1
  62. Translate(P, w) → P'
  63. Segment(O'_1, P') → s'
  64. Translate(P, w) → P'_1
  65. Translate(Q, w) → Q'
  66. Segment(P'_1, Q') → t'
  67. Translate(A'_3, w) → R
  68. Translate(Q, w) → Q'_1
  69. Segment(R, Q'_1) → b_1
  70. Vector(F, B) → u_1
  71. Translate(A, u_1) → A'_4
  72. Translate(G, u_1) → G'_2
  73. Segment(A'_4, G'_2) → g'_1
  74. Translate(G, u_1) → G'_3
  75. Translate(H, u_1) → H'_2
  76. Segment(G'_3, H'_2) → h'_1
  77. Translate(H, u_1) → H'_3
  78. Translate(I, u_1) → I'_2
  79. Segment(H'_3, I'_2) → i'_1
  80. Translate(I, u_1) → I'_3
  81. Translate(J, u_1) → J'_2
  82. Segment(I'_3, J'_2) → j'_1
  83. Translate(J, u_1) → J'_3
  84. Translate(K, u_1) → K'_2
  85. Segment(J'_3, K'_2) → k'_1
  86. Translate(K, u_1) → K'_3
  87. Translate(B, u_1) → B'_4
  88. Segment(K'_3, B'_4) → l'_1
  89. Translate(A'_1, u_1) → T
  90. Translate(G', u_1) → G''
  91. Segment(T, G'') → g''
  92. Translate(G'_1, u_1) → U
  93. Translate(H', u_1) → H''
  94. Segment(U, H'') → h''
  95. Translate(H'_1, u_1) → V
  96. Translate(I', u_1) → I''
  97. Segment(V, I'') → i''
  98. Translate(I'_1, u_1) → W
  99. Translate(J', u_1) → J''
  100. Segment(W, J'') → j''
  101. Translate(J'_1, u_1) → Z
  102. Translate(K', u_1) → K''
  103. Segment(Z, K'') → k''
  104. Translate(K'_1, u_1) → A_1
  105. Translate(B'_1, u_1) → B_1
  106. Segment(A_1, B_1) → l''
  107. Translate(A, u_1) → A'_5
  108. Translate(L, u_1) → L'_2
  109. Segment(A'_5, L'_2) → m'_1
  110. Translate(L, u_1) → L'_3
  111. Translate(M, u_1) → M'_2
  112. Segment(L'_3, M'_2) → n'_1
  113. Translate(M, u_1) → M'_3
  114. Translate(N, u_1) → N'_2
  115. Segment(M'_3, N'_2) → p'_1
  116. Translate(N, u_1) → N'_3
  117. Translate(F, u_1) → F'_2
  118. Segment(N'_3, F'_2) → q'_1
  119. Translate(A'_3, u_1) → C_1
  120. Translate(L', u_1) → L''
  121. Segment(C_1, L'') → m''
  122. Translate(L'_1, u_1) → D_1
  123. Translate(M', u_1) → M''
  124. Segment(D_1, M'') → n''
  125. Translate(M'_1, u_1) → E_1
  126. Translate(N', u_1) → N''
  127. Segment(E_1, N'') → p''
  128. Translate(N'_1, u_1) → F_1
  129. Translate(F'_1, u_1) → G_1
  130. Segment(F_1, G_1) → q''
  131. Translate(B, u_1) → B'_5
  132. Translate(O, u_1) → O'_2
  133. Segment(B'_5, O'_2) → r'_1
  134. Translate(O, u_1) → O'_3
  135. Translate(P, u_1) → P'_2
  136. Segment(O'_3, P'_2) → s'_1
  137. Translate(P, u_1) → P'_3
  138. Translate(Q, u_1) → Q'_2
  139. Segment(P'_3, Q'_2) → t'_1
  140. Translate(A'_3, u_1) → H_1
  141. Translate(Q, u_1) → Q'_3
  142. Segment(H_1, Q'_3) → c_1
  143. Translate(B'_3, u_1) → I_1
  144. Translate(O', u_1) → O''
  145. Segment(I_1, O'') → r''
  146. Translate(O'_1, u_1) → J_1
  147. Translate(P', u_1) → P''
  148. Segment(J_1, P'') → s''
  149. Translate(P'_1, u_1) → K_1
  150. Translate(Q', u_1) → Q''
  151. Segment(K_1, Q'') → t''
  152. Translate(R, u_1) → R'
  153. Translate(Q'_1, u_1) → L_1
  154. Segment(R', L_1) → d_1
  155. Translate(D, u_1) → D'
  156. Translate(F', u_1) → F''
  157. Translate(B'_2, u_1) → M_1
  158. Translate(C', u_1) → C''
  159. Segment(N_1, O_1) → e_1
  160. Segment(O_1, P_1) → f_1
  161. Segment(P_1, N_1) → g_1
  162. Segment(Q_1, R_1) → h_1
  163. Segment(R_1, S_1) → i_1
  164. Segment(S_1, Q_1) → j_1
  165. Segment(T_1, U_1) → k_1
  166. Segment(U_1, V_1) → l_1
  167. Segment(V_1, T_1) → m_1
  168. Segment(W_1, Z_1) → n_1
  169. Segment(Z_1, A_2) → p_1
  170. Segment(A_2, W_1) → q_1
  171. Circle(B_2, C_2) → r_1
  172. Circle(B_3, C_3) → r_2
  173. Circle(B_4, C_4) → r_3
  174. Circle(B_5, C_5) → r_4
  175. Polygon(D_2, E_2, F_2) → poly2, f_2, d_2, e_2
  176. Polygon(E_2, H_2, G_2) → poly3, g_2, e_3, h_2
  177. Polygon(G_2, I_2, J_2) → poly4, j_2, g_3, i_2
  178. Polygon(D_3, E_3, F_3) → poly2_1, f_3, d_3, e_4
  179. Polygon(E_3, H_3, G_3) → poly3_1, g_4, e_5, h_3
  180. Polygon(G_3, I_3, J_3) → poly4_1, j_3, g_5, i_3
  181. Intersect(g, h) → K_2
  182. Intersect(g', h') → L_2
  183. Vector(L_2, K_2) → v_1
  184. Translate(D_2, v_1) → M_2
  185. Translate(E_2, v_1) → N_2
  186. Translate(F_2, v_1) → O_2
  187. Polygon(M_2, N_2, O_2) → poly2', o_2, m_2, n_2
  188. Translate(E_2, v_1) → P_2
  189. Translate(H_2, v_1) → Q_2
  190. Translate(G_2, v_1) → R_2
  191. Polygon(P_2, Q_2, R_2) → poly3', r_5, p_2, q_2
  192. Translate(G_2, v_1) → S_2
  193. Translate(I_2, v_1) → T_2
  194. Translate(J_2, v_1) → U_2
  195. Polygon(S_2, T_2, U_2) → poly4', u_2, s_2, t_2
  196. Translate(D_3, v_1) → V_2
  197. Translate(E_3, v_1) → W_2
  198. Translate(F_3, v_1) → Z_2
  199. Polygon(V_2, W_2, Z_2) → poly5, z_2, v_2, w_2
  200. Translate(E_3, v_1) → A_3
  201. Translate(H_3, v_1) → K_3
  202. Translate(G_3, v_1) → L_3
  203. Polygon(A_3, K_3, L_3) → poly6, l_3, a_3, k_3
  204. Translate(G_3, v_1) → M_3
  205. Translate(I_3, v_1) → N_3
  206. Translate(J_3, v_1) → O_3
  207. Polygon(M_3, N_3, O_3) → poly7, o_3, m_3, n_3
  208. Translate(r_1, v_1) → s_1
  209. Translate(r_2, v_1) → t_1
  210. Translate(r_3, v_1) → c_2
  211. Translate(r_4, v_1) → k_2
  212. Translate(A, v_1) → A'_6
  213. Translate(G, v_1) → G'_4
  214. Segment(A'_6, G'_4) → g'_2
  215. Translate(G, v_1) → G'_5
  216. Translate(H, v_1) → H'_4
  217. Segment(G'_5, H'_4) → h'_2
  218. Translate(H, v_1) → H'_5
  219. Translate(I, v_1) → I'_4
  220. Segment(H'_5, I'_4) → i'_2
  221. Translate(I, v_1) → I'_5
  222. Translate(J, v_1) → J'_4
  223. Segment(I'_5, J'_4) → j'_2
  224. Translate(J, v_1) → J'_5
  225. Translate(K, v_1) → K'_4
  226. Segment(J'_5, K'_4) → k'_2
  227. Translate(K, v_1) → K'_5
  228. Translate(B, v_1) → B'_6
  229. Segment(K'_5, B'_6) → l'_2
  230. Translate(A'_1, v_1) → P_3
  231. Translate(G', v_1) → G''_1
  232. Segment(P_3, G''_1) → g''_1
  233. Translate(G'_1, v_1) → Q_3
  234. Translate(H', v_1) → H''_1
  235. Segment(Q_3, H''_1) → h''_1
  236. Translate(H'_1, v_1) → R_3
  237. Translate(I', v_1) → I''_1
  238. Segment(R_3, I''_1) → i''_1
  239. Translate(I'_1, v_1) → S_3
  240. Translate(J', v_1) → J''_1
  241. Segment(S_3, J''_1) → j''_1
  242. Translate(J'_1, v_1) → T_3
  243. Translate(K', v_1) → K''_1
  244. Segment(T_3, K''_1) → k''_1
  245. Translate(K'_1, v_1) → U_3
  246. Translate(B'_1, v_1) → V_3
  247. Segment(U_3, V_3) → l''_1
  248. Translate(A, v_1) → A'_7
  249. Translate(L, v_1) → L'_4
  250. Segment(A'_7, L'_4) → m'_2
  251. Translate(L, v_1) → L'_5
  252. Translate(M, v_1) → M'_4
  253. Segment(L'_5, M'_4) → n'_2
  254. Translate(M, v_1) → M'_5
  255. Translate(N, v_1) → N'_4
  256. Segment(M'_5, N'_4) → p'_2
  257. Translate(N, v_1) → N'_5
  258. Translate(F, v_1) → F'_3
  259. Segment(N'_5, F'_3) → q'_2
  260. Translate(A'_3, v_1) → W_3
  261. Translate(L', v_1) → L''_1
  262. Segment(W_3, L''_1) → m''_1
  263. Translate(L'_1, v_1) → Z_3
  264. Translate(M', v_1) → M''_1
  265. Segment(Z_3, M''_1) → n''_1
  266. Translate(M'_1, v_1) → A_4
  267. Translate(N', v_1) → N''_1
  268. Segment(A_4, N''_1) → p''_1
  269. Translate(N'_1, v_1) → D_4
  270. Translate(F'_1, v_1) → E_4
  271. Segment(D_4, E_4) → q''_1
  272. Translate(B, v_1) → B'_7
  273. Translate(O, v_1) → O'_4
  274. Segment(B'_7, O'_4) → r'_2
  275. Translate(O, v_1) → O'_5
  276. Translate(P, v_1) → P'_4
  277. Segment(O'_5, P'_4) → s'_2
  278. Translate(P, v_1) → P'_5
  279. Translate(Q, v_1) → Q'_4
  280. Segment(P'_5, Q'_4) → t'_2
  281. Translate(A'_3, v_1) → F_4
  282. Translate(Q, v_1) → Q'_5
  283. Segment(F_4, Q'_5) → a_2
  284. Translate(B'_3, v_1) → G_4
  285. Translate(O', v_1) → O''_1
  286. Segment(G_4, O''_1) → r''_1
  287. Translate(O'_1, v_1) → H_4
  288. Translate(P', v_1) → P''_1
  289. Segment(H_4, P''_1) → s''_1
  290. Translate(P'_1, v_1) → I_4
  291. Translate(Q', v_1) → Q''_1
  292. Segment(I_4, Q''_1) → t''_1
  293. Translate(R, v_1) → R'_1
  294. Translate(Q'_1, v_1) → J_4
  295. Segment(R'_1, J_4) → b_2
  296. Translate(A'_4, v_1) → K_4
  297. Translate(G'_2, v_1) → L_4
  298. Segment(K_4, L_4) → l_2
  299. Translate(G'_3, v_1) → M_4
  300. Translate(H'_2, v_1) → N_4
  301. Segment(M_4, N_4) → b_3
  302. Translate(H'_3, v_1) → O_4
  303. Translate(I'_2, v_1) → P_4
  304. Segment(O_4, P_4) → c_3
  305. Translate(I'_3, v_1) → Q_4
  306. Translate(J'_2, v_1) → R_4
  307. Segment(Q_4, R_4) → p_3
  308. Translate(J'_3, v_1) → S_4
  309. Translate(K'_2, v_1) → T_4
  310. Segment(S_4, T_4) → q_3
  311. Translate(K'_3, v_1) → U_4
  312. Translate(B'_4, v_1) → V_4
  313. Segment(U_4, V_4) → s_3
  314. Translate(T, v_1) → T'
  315. Translate(G'', v_1) → G'''
  316. Segment(T', G''') → g'''
  317. Translate(U, v_1) → U'
  318. Translate(H'', v_1) → H'''
  319. Segment(U', H''') → h'''
  320. Translate(V, v_1) → V'
  321. Translate(I'', v_1) → I'''
  322. Segment(V', I''') → i'''
  323. Translate(W, v_1) → W'
  324. Translate(J'', v_1) → J'''
  325. Segment(W', J''') → j'''
  326. Translate(Z, v_1) → Z'
  327. Translate(K'', v_1) → K'''
  328. Segment(Z', K''') → k'''
  329. Translate(A_1, v_1) → W_4
  330. Translate(B_1, v_1) → Z_4
  331. Segment(W_4, Z_4) → l'''
  332. Translate(A'_5, v_1) → A_5
  333. Translate(L'_2, v_1) → D_5
  334. Segment(A_5, D_5) → t_3
  335. Translate(L'_3, v_1) → E_5
  336. Translate(M'_2, v_1) → F_5
  337. Segment(E_5, F_5) → a_4
  338. Translate(M'_3, v_1) → G_5
  339. Translate(N'_2, v_1) → H_5
  340. Segment(G_5, H_5) → b_4
  341. Translate(N'_3, v_1) → I_5
  342. Translate(F'_2, v_1) → J_5
  343. Segment(I_5, J_5) → c_4
  344. Translate(C_1, v_1) → K_5
  345. Translate(L'', v_1) → L'''
  346. Segment(K_5, L''') → m'''
  347. Translate(D_1, v_1) → L_5
  348. Translate(M'', v_1) → M'''
  349. Segment(L_5, M''') → n'''
  350. Translate(E_1, v_1) → M_5
  351. Translate(N'', v_1) → N'''
  352. Segment(M_5, N''') → p'''
  353. Translate(F_1, v_1) → N_5
  354. Translate(G_1, v_1) → O_5
  355. Segment(N_5, O_5) → q'''
  356. Translate(B'_5, v_1) → P_5
  357. Translate(O'_2, v_1) → Q_5
  358. Segment(P_5, Q_5) → d_4
  359. Translate(O'_3, v_1) → R_5
  360. Translate(P'_2, v_1) → S_5
  361. Segment(R_5, S_5) → f_4
  362. Translate(P'_3, v_1) → T_5
  363. Translate(Q'_2, v_1) → U_5
  364. Segment(T_5, U_5) → h_4
  365. Translate(H_1, v_1) → V_5
  366. Translate(Q'_3, v_1) → W_5
  367. Segment(V_5, W_5) → i_4
  368. Translate(I_1, v_1) → Z_5
  369. Translate(O'', v_1) → O'''
  370. Segment(Z_5, O''') → r'''
  371. Translate(J_1, v_1) → A_6
  372. Translate(P'', v_1) → P'''
  373. Segment(A_6, P''') → s'''
  374. Translate(K_1, v_1) → B_6
  375. Translate(Q'', v_1) → Q'''
  376. Segment(B_6, Q''') → t'''
  377. Translate(R', v_1) → R''
  378. Translate(L_1, v_1) → C_6
  379. Segment(R'', C_6) → j_4
  380. Translate(N_1, v_1) → D_6
  381. Translate(O_1, v_1) → E_6
  382. Segment(D_6, E_6) → k_4
  383. Translate(O_1, v_1) → F_6
  384. Translate(P_1, v_1) → G_6
  385. Segment(F_6, G_6) → l_4
  386. Translate(P_1, v_1) → H_6
  387. Translate(N_1, v_1) → I_6
  388. Segment(H_6, I_6) → m_4
  389. Translate(Q_1, v_1) → J_6
  390. Translate(R_1, v_1) → K_6
  391. Segment(J_6, K_6) → n_4
  392. Translate(R_1, v_1) → L_6
  393. Translate(S_1, v_1) → M_6
  394. Segment(L_6, M_6) → p_4
  395. Translate(S_1, v_1) → N_6
  396. Translate(Q_1, v_1) → O_6
  397. Segment(N_6, O_6) → q_4
  398. Translate(T_1, v_1) → P_6
  399. Translate(U_1, v_1) → Q_6
  400. Segment(P_6, Q_6) → s_4
  401. Translate(U_1, v_1) → R_6
  402. Translate(V_1, v_1) → S_6
  403. Segment(R_6, S_6) → t_4
  404. Translate(V_1, v_1) → T_6
  405. Translate(T_1, v_1) → U_6
  406. Segment(T_6, U_6) → a_5
  407. Translate(W_1, v_1) → V_6
  408. Translate(Z_1, v_1) → W_6
  409. Segment(V_6, W_6) → b_5
  410. Translate(Z_1, v_1) → Z_6
  411. Translate(A_2, v_1) → A_7
  412. Segment(Z_6, A_7) → c_5
  413. Translate(A_2, v_1) → B_7
  414. Translate(W_1, v_1) → C_7
  415. Segment(B_7, C_7) → d_5
  416. Translate(B_2, v_1) → D_7
  417. Translate(B_3, v_1) → E_7
  418. Translate(B_4, v_1) → F_7
  419. Translate(B_5, v_1) → G_7

AI 绘图提示语参考

绘制一个六边形，使用点A和B作为起点，通过点F、C、D、E、B来完成六边形。接着，以点A为起点，向E方向画向量u，然后将点A和B分别沿向量u平移得到A'和B'，连接A'和B'。重复此过程，依次平移并连接点G、H、I、J、K，形成第二个六边形。最后，以点F为起点，向D方向画向量v，将点F和A分别沿向量v平移得到F'和A'_2，连接F'和A'_2，再重复此过程，依次平移并连接点L、M、N、F，形成第三个六边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。